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已知平面內三個已知點A（1，2），B（0，0），C（2，-4），D為線段BC上的一點，且有(
BA
+
DA
)⊥
BC
，求點D的坐標．
分析：設出D的坐標，由D在線段BC上把D點的坐標用字母λ表示，利用向量的共線定理和運算法則、向量垂直與數量積的關系即可得出．
解答：解：由B（0，0），C（2，-4），且D為線段BC上的一點，
設D（x，y），則
BD
=λ
BC
，
又
BD
=(x，y)，
BC
=(2，-4)．
∴（x，y）=（2λ，-4λ）．
則
BA
=(1，2)，
DA
=(1-2λ，2+4λ)．
BA
+
DA
=(2-2λ，4+4λ)．
由(
BA
+
DA
)⊥
BC
，得2×（2-2λ）-4（4+4λ）=0，解得λ=-
3
5
．
∴D的坐標為（-
6
5
，
12
5
）．
點評：熟練掌握向量的共線定理和運算法則、向量垂直與數量積的關系是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點P與△ABC的關系為（　�。�
A、P在△ABC內部
B、P在△ABC外部
C、P在AB邊所在直線上
D、P是AC邊的一個三等分點

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科目：高中數學 來源： 題型：

12、給定下列四個命題：
（1）給定空間中的直線l及平面α，“直線l與平面α內無數條直線垂直”是“直線l與平面α垂直”的充分不必要條件；
（2）已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件；
（3）已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β；
（4）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點D是側面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是60°．
上述命題中，真命題的序號是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A，B，C是不在同一直線上的三個點，O是平面ABC內一定點，P是△ABC內的一動點，若
OP
-
OA
=λ(
AB
+
1
2
BC
)，λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定過△ABC的（　�。�
A、外心B、內心C、重心D、垂心

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，某海面上有O、A、B三個小島（面積大小忽略不計），A島在O島的東北方向20
2
km處，B島在O島的正東方向10km處．
（1）以O為坐標原點，O的正東方向為x軸正方向，1km為單位長度，建立平面直角坐標系，試寫出A、B的坐標，并求A、B兩島之間的距離；
（2）已知在經過O、A、B三個點的圓形區(qū)域內有未知暗礁，現有一船在O島的南偏西30°方向距O島20km處，正沿東北方向行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福建模擬）已知F1（-1，0），F2（1，0）為平面內的兩個定點，動點P滿足|PF1|+|PF2|=2
2
，記點P的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）設點O為坐標原點，點A，B，C是曲線Γ上的不同三點，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
．
（�。┰囂骄浚褐本�AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結論；
（ⅱ）當直線AB過點F1時，求直線AB、OC與x軸所圍成的三角形的面積．

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