Question

如圖，△ABC中，D為邊AB上的點(diǎn)，∠CAD=60°，CD=21，CB=31，DB=20．
（I）記∠CDB=α，求sinα；
（II）求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（Ⅰ）在△CBD中，∵CD=21，CB=31，DB=20，由余弦定理可得 ．
∴．…（6分）
（Ⅱ）記∠ACD=β，則，
在△ACD中，由正弦定理得 ，故有．…（12分）
分析：（Ⅰ）在△CBD中由余弦定理可得cosα的值，從而求得sinα的值．
（Ⅱ）記∠ACD=β，由三角形的外角定理可得β=60°-α，再利用兩角和差的正弦公式求出sinβ的值，△ACD中，由正弦定理求得AD的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，兩角和差的正弦公式，屬于中檔題．