3．已知△ABC的直觀圖是邊長為a的等邊三角形A1B1C1，那么原三角形的面積為$\frac{\sqrt{6}}{2}$a2．

分析 由斜二測畫法還原出原圖，關(guān)鍵看三角形高的變化，利用面積公式直接求解即可．

解答 解：在原圖與直觀圖中有OB=O1B1，BC=B1C1．
在直觀圖中，過A1作A1D1⊥B1C1，因為△A1B1C1是等邊三角形，
所以A1D1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，在Rt△A1O1D1中，
∵∠A1O1D1=45°，∴O1A1=$\frac{\sqrt{6}}{2}$a，
根據(jù)直觀圖畫法規(guī)則知：OA=2O1A1=2×$\frac{\sqrt{6}}{2}$a=$\sqrt{6}$a，
∴△ABC的面積為$\frac{1}{2}$×$\sqrt{6}$a×a=$\frac{\sqrt{6}}{2}$a2，
故答案為$\frac{\sqrt{6}}{2}$a2

點評 本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法、直觀圖與原圖面積的聯(lián)系，考查對斜二測畫法的理解．

練習(xí)冊系列答案
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