2008年5月12日,四川汶川發(fā)生8.0級特大地震,通往災(zāi)區(qū)的道路全部中斷. 5月12日晚,抗震救災(zāi)指揮部決定從水路(一支隊伍)、陸路(東南和西北兩個方向各一支隊伍)和空中(一支隊伍)同時向災(zāi)區(qū)挺進.在5月13日,仍時有較強余震發(fā)生,天氣狀況也不利于空中航行. 已知當(dāng)天從水路抵達災(zāi)區(qū)的概率是,從陸路每個方向抵達災(zāi)區(qū)的概率都是,從空中抵達災(zāi)區(qū)的概率是.
(1)求在5月13日恰有1支隊伍抵達災(zāi)區(qū)的概率;
(2)求在5月13日抵達災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
(1).(2)=.
解析試題分析:(1)依據(jù)題意,因為隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)的概率相等,則將“隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)”為事件C,且B、C相互獨立,而且.根據(jù)獨立事件概率的計算公式即得.
(2)設(shè)5月13日抵達災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)為,則=0、1、2、3、4.
根據(jù)獨立事件概率的計算公式即得分布列,進一步計算數(shù)學(xué)期望.
試題解析: (1)解法一:依據(jù)題意,因為隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)的概率相等,則將“隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)”為事件C,且B、C相互獨立,而且. 2分
在5月13日恰有1支隊伍抵達災(zāi)區(qū)的概率是
. 5分
解法二:在5月13日恰有1支隊伍抵達災(zāi)區(qū)的概率是
. 5分
(2)依據(jù)題意,因為隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)的概率相等,則將“隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)”為事件C,且B、C相互獨立,而且.
設(shè)5月13日抵達災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)為,則=0、1、2、3、4. 6分
由已知有:; 7分
; 8分
; 9分
; 10分
. 10分
因此其概率分布為:
11分0 1 2 3 4 P
所以在5月13日抵達災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望為:
=0×+ 1× + 2× + 3×
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
兩人約定在20:00到21:00之間相見,并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去,如果兩人出發(fā)是各自獨立的,在20:00到21:00各時刻相見的可能性是相等的,求兩人在約定時間內(nèi)相見的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2="0." (l)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求方程有實根的概率;(2)若a是從區(qū)間[0,t+1]任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[0,t]任取的一個數(shù),其中t滿足2≤t≤3,求方程有實根的概率,并求出其概率的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了了解青少年視力情況,某市從高考體檢中隨機抽取16名學(xué)生的視力進行調(diào)查,經(jīng)醫(yī)生用對數(shù)視力表檢查得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)如下:
(1)若視力測試結(jié)果不低丁5.0,則稱為“好視力”,求校醫(yī)從這16人中隨機選取3人,至多有1人是“好視力”的概率;
(2)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計該市所有參加高考學(xué)生的的總體數(shù)據(jù),若從該市參加高考的學(xué)生中任選3人,記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一個袋中裝有8個大小質(zhì)地相同的球,其中4個紅球、4個白球,現(xiàn)從中任意取出四個球,設(shè)為取得紅球的個數(shù).
(1)求的分布列;
(2)若摸出4個都是紅球記5分,摸出3個紅球記4分,否則記2分.求得分的期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下列表:
| 喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合計 |
男生 | | 5 | |
女生 | 10 | | |
合計 | | | 50 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
假設(shè)某班級教室共有4扇窗戶,在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時,每扇窗戶或被敞開或被關(guān)閉,且概率均為0.5.記此時教室里敞開的窗戶個數(shù)為X.
(1)求X的分布列;
(2)若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉,班長就會將關(guān)閉的窗戶全部敞開,否則維持原狀不變.記每天上午第三節(jié)課上課時該教室里敞開的窗戶個數(shù)為Y,求Y的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
隨機觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠名工人的日加工零件數(shù)(單位:件),獲得數(shù)據(jù)如下:、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、,根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
甲、乙兩隊各有n個隊員,已知甲隊的每個隊員分別與乙隊的每個隊員各握手一次 (同隊的隊員之間不握手),從這n2次的握手中任意取兩次.記事件A:兩次握手中恰有3個隊員參與.若事件A發(fā)生的概率P<,則n的最小值是_____________.
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