2008年5月12日,四川汶川發(fā)生8.0級特大地震,通往災(zāi)區(qū)的道路全部中斷. 5月12日晚,抗震救災(zāi)指揮部決定從水路(一支隊伍)、陸路(東南和西北兩個方向各一支隊伍)和空中(一支隊伍)同時向災(zāi)區(qū)挺進.在5月13日,仍時有較強余震發(fā)生,天氣狀況也不利于空中航行. 已知當(dāng)天從水路抵達災(zāi)區(qū)的概率是,從陸路每個方向抵達災(zāi)區(qū)的概率都是,從空中抵達災(zāi)區(qū)的概率是
(1)求在5月13日恰有1支隊伍抵達災(zāi)區(qū)的概率;
(2)求在5月13日抵達災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

(1).(2)=.

解析試題分析:(1)依據(jù)題意,因為隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)的概率相等,則將“隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)”為事件C,且B、C相互獨立,而且.根據(jù)獨立事件概率的計算公式即得.
(2)設(shè)5月13日抵達災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)為,則=0、1、2、3、4.
根據(jù)獨立事件概率的計算公式即得分布列,進一步計算數(shù)學(xué)期望.
試題解析: (1)解法一:依據(jù)題意,因為隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)的概率相等,則將“隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)”為事件C,且B、C相互獨立,而且.               2分
在5月13日恰有1支隊伍抵達災(zāi)區(qū)的概率是
.         5分
解法二:在5月13日恰有1支隊伍抵達災(zāi)區(qū)的概率是
.  5分
(2)依據(jù)題意,因為隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)的概率相等,則將“隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)”為事件C,且B、C相互獨立,而且.
設(shè)5月13日抵達災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)為,則=0、1、2、3、4.        6分
由已知有:;              7分
;           8分
;        9分
;         10分
.                      10分
因此其概率分布為:


0
1
2
3
4
P





                                                               11分
所以在5月13日抵達災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望為:
=0×+ 1× + 2× + 3×

練習(xí)冊系列答案
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(1)若視力測試結(jié)果不低丁5.0,則稱為“好視力”,求校醫(yī)從這16人中隨機選取3人,至多有1人是“好視力”的概率;
(2)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計該市所有參加高考學(xué)生的的總體數(shù)據(jù),若從該市參加高考的學(xué)生中任選3人,記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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一個袋中裝有8個大小質(zhì)地相同的球,其中4個紅球、4個白球,現(xiàn)從中任意取出四個球,設(shè)為取得紅球的個數(shù).
(1)求的分布列;
(2)若摸出4個都是紅球記5分,摸出3個紅球記4分,否則記2分.求得分的期望.

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為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下列表:

 
喜愛打籃球
不喜愛打籃球
合計
男生
 
5
 
女生
10
 
 
合計
 
 
50
 
已知在全班50人中隨機抽取1人,抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為
(1)請將上表補充完整(不用寫計算過程);
(2)能否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由.下面的臨界值表供參考:

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 
(參考公式:,其中)

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假設(shè)某班級教室共有4扇窗戶,在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時,每扇窗戶或被敞開或被關(guān)閉,且概率均為0.5.記此時教室里敞開的窗戶個數(shù)為X.
(1)求X的分布列;
(2)若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉,班長就會將關(guān)閉的窗戶全部敞開,否則維持原狀不變.記每天上午第三節(jié)課上課時該教室里敞開的窗戶個數(shù)為Y,求Y的數(shù)學(xué)期望.

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分組
頻數(shù)
頻率















(1)確定樣本頻率分布表中、的值;
(2)根據(jù)上述頻率分布表,畫出樣本頻率分布直方圖;
(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖,求在該廠任取人,至少有人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間的概率.

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