已知函數(shù)：

（1）證明：f(x)+2+f(2a－x)=0對定義域內(nèi)的所有x都成立.

（2）當f(x)的定義域為[a+,a+1]時，求證：f(x)的值域為[－3，－2]；

（3）設(shè)函數(shù)g(x)=x2+|(x－a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 .

答案：
解析：

當時　g（x）最小值是，當時　g（x）最小值是 ，當時　g（x）最小值為，當時　g（x）最小值不存在

（1）證明：

∴結(jié)論成立

（2）證明：

當

　　即

（3）解：

①當

如果　即時，則函數(shù)在上單調(diào)遞增

如果

當時，最小值不存在

②當

如果

如果

當

綜合得：當時　g（x）最小值是

當時　g（x）最小值是

當時　g（x）最小值為

當時　g（x）最小值不存在


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xex，其中x∈R．
（Ⅰ）求曲線f（x）在點（x0，x0ex0）處的切線方程
（Ⅱ）如果過點（a，b）可作曲線y=f（x）的三條切線
（1）當-2＜a＜0時，證明：-
1e2
（a+4）＜b＜f（a）；
（2）當a＜-2時，寫出b的取值范圍（不需要書寫推證過程）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1x
+ax+1-a，a∈R，
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若a=1，試證f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)；
（3）若a=1，試求f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+ln(x+1)
x
（x＞0），
（1）函數(shù)f（x） 在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（2）證明：當x＞0時，f（x）＞
3
x+1
恒成立；
（3）試證：（1+1•2）（1+2•3）…[1+n（n+1）]＞e2n-3（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•唐山一模）已知函數(shù)f(x)=
mx+nex
在x=1處取得極值e-1．
（I ）求函數(shù)f（x）的解析式，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）當x＞0 時，試證：f（1+x）＞f（1-x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•臨沂二模）已知函數(shù)f（x）=ax-
1
x
-（a+1）lnx（a＜1）．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若0＜a＜
1
e
，試證對區(qū)間[1，e]上的任意x1、x2，總有成立|f（x1）-f（x2）|＜
1
e
．

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