【題目】如圖所示，一張形狀為等邊三角形的紙片，邊長為8，將它對(duì)折，使頂點(diǎn)落在邊上，當(dāng)點(diǎn)沿著從點(diǎn)到點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，求折痕長的最大值及最小值.

【答案】最大值為，最小值為4

【解析】

設(shè)，根據(jù)對(duì)稱性只需考慮.由正弦定理可得(用表示)，從而可得,類比可得，即得折痕函數(shù)關(guān)系式，再化簡得，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)性確定折痕函數(shù)單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性求最值.

解 設(shè)對(duì)折后點(diǎn)落在上的點(diǎn)為，折痕為交于點(diǎn)，則是的中垂線，設(shè)，由等邊三角形的對(duì)稱性可知，我們只需考慮.

在中，由正弦定理，得，即.

在與中，

，

.

.

考察分母中的.

.

當(dāng)時(shí)，，

所以是遞增函數(shù)且也是遞增函數(shù).

因?yàn)樗鼈兊暮瘮?shù)值均為正，所以在遞增.

當(dāng)時(shí)，取最大值為.當(dāng)時(shí)，取最小值為4.

所以折痕長的最大值為，最小值為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，邊，，分別是角，，的對(duì)邊，已知且，.

（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求的內(nèi)切圓方程；

（2）為內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，求的最大值與最小值.

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【題目】設(shè)圓C與兩圓，中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切．

（1）求C的圓心軌跡L的方程；

（2）已知點(diǎn)，，且P為L上動(dòng)點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】已知，請(qǐng)說明函數(shù)的圖象是由經(jīng)過怎樣的變換得到？

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【題目】已知函數(shù)

(1)若討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),如.

參考數(shù)據(jù):

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【題目】為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康，要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售.已知某產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為，第二輪檢測(cè)不合格的概率為，兩輪檢測(cè)是否合格相互沒有影響.若產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品獲利40元；若產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元.已知一箱中有4件產(chǎn)品，記一箱產(chǎn)品獲利X元，則P(X≥－80)＝________.

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【題目】輥?zhàn)邮强图覀鹘y(tǒng)農(nóng)具，南方農(nóng)民犁開田地后，仍有大的土塊.農(nóng)人便用六片葉齒組成輥軸，兩側(cè)裝上木板，人跨開兩腳站立，既能掌握平衡，又能增加重量，讓牛拉動(dòng)輥軸前進(jìn)，壓碎土塊，以利于耕種.這六片葉齒又對(duì)應(yīng)著菩薩六度，即布施持戒忍辱精進(jìn)禪定與般若.若甲乙每人依次有放回地從這六片葉齒中隨機(jī)取一片，則這兩人選的葉齒對(duì)應(yīng)的“度”相同的概率為______.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為橢圓：的右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線、斜率的乘積為，兩直線，分別與橢圓交于、、、四點(diǎn)，求四邊形的面積.

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【題目】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱20件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶時(shí)，用戶要對(duì)該箱中部分產(chǎn)品作檢驗(yàn).設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否合格相互獨(dú)立.

（1）記某一箱20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品為不合格品概率為，求；

（2）現(xiàn)從某一箱產(chǎn)品中抽取3件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，以（1）中確定的作為p的值，已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為10元，若檢驗(yàn)出不合格品，則工廠要對(duì)每件不合格品支付30元的賠償費(fèi)用，檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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