Question

 設(shè)二項(xiàng)式的展開式中第7項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第7項(xiàng)的系數(shù)之比是．

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）展開式中有多少項(xiàng)的系數(shù)是有理數(shù)，指出它們分別是哪幾項(xiàng)．

   

 

 

 

 

 

    本題考查二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的概念、二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)的應(yīng)用，屬基本題

 

Answer 1

【答案】

 （Ⅰ）第7項(xiàng)即，

    而倒數(shù)第7項(xiàng)即二項(xiàng)式的第7項(xiàng)，也即，

    依題意有，化簡(jiǎn)得，∴；   …………6分

    （Ⅱ）展開式的通項(xiàng)為，

    欲對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)是有理數(shù)，則和都為整數(shù)，

    注意到，，∴、3、6、9，

    即系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)分別是第1項(xiàng)、第4項(xiàng)、第7項(xiàng)和第10項(xiàng)．    …………12分

    （它們分別為：， ， ， ，兩種結(jié)果同樣得滿分）

    本題考查二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的概念、二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)的應(yīng)用，屬基本題