Question

若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求：
（Ⅰ）展開(kāi)式中含x的項(xiàng)；
（Ⅱ）展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．

Answer 1

【答案】分析：先求出二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：，由已知可前三項(xiàng)成等差熟練可求n的值
，進(jìn)而可得通項(xiàng)公式為
（I）令16-3r=4可得r，代入可求
（II）要求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)，只需要讓為整數(shù)可求r的值，當(dāng)r=0，4，8時(shí)，進(jìn)而可求得有理項(xiàng)
解答：解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：
前三項(xiàng)的r=0，1，2
得系數(shù)為
由已知：
得n=8
通項(xiàng)公式為
（I）令16-3r=4，得r=4，得
（II）當(dāng)r=0，4，8時(shí)，依次得有理項(xiàng)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)展開(kāi)時(shí)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式可求展開(kāi)式的指定項(xiàng)