【題目】如圖,設 與定點 的距離和它到直線 的距離的比是常數(shù),
(1)求點 的軌跡曲線 的方程:
(2)過定點 的直線 交曲線 于 兩點,以 三點( 為坐標原點)為頂點作平行四邊形 ,若點 剛好在曲線 上,求直線 的方程.
【答案】(1) ;(2) ;
【解析】試題分析:
(Ⅰ)設點M的坐標為M(x,y),結(jié)合點到直線距離公式可得,整理可得曲線C的方程為.
(Ⅱ)很明顯直線斜率不存在時不滿足題意,當直線斜率存在時,聯(lián)立直線與橢圓方程,結(jié)合韋達定理得到關(guān)于斜率的方程,解方程可得,則直線 的方程是.
試題解析:
(Ⅰ)設點M(x,y),則據(jù)題意有=,
則3[(x﹣1)2+y2]=(x﹣3)2,
即2x2+3y2=6,∴,
故曲線C的方程為.
(Ⅱ)當直線l 2的斜率不存在時,顯然不適合題意;
當直線l 2的斜率存在時,設直線l 2的方程:
聯(lián)立方程:,得,
設,,則,,
即P,又點P剛好在曲線C上,∴
解得:.
所以直線l 2的方程為:
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中,甲、乙兩班各有6名選手參賽,在第一輪筆試環(huán)節(jié)中,評委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成如圖所示的莖葉圖,為了增加結(jié)果的神秘感,主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績,只是告訴大家,如果某位選手的成績高于90分(不含90分),則直接“晉級”.
(1)求乙班總分超過甲班的概率;
(2)主持人最后宣布:甲班第六位選手的得分是90分,乙班第六位選手的得分是97分.若主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機抽取2個,記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中, , , ,平面平面,四邊形是矩形, ,點在線段上.
(1)當為何值時, 平面?證明你的結(jié)論;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a=1,b=2, cosC=.
(I) 求△ABC的周長; (II)求cos(A﹣C)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n .
(1)設bn= ,證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.
(2)求數(shù)列{an}的前n項和.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn= n,
(1)求通項公式an的表達式;
(2)令bn=an2n﹣1 , 求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn .
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【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制,會產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗知道,其次品率P與日產(chǎn)量x(萬件)之間大體滿足關(guān)系: .(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量,如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件為次品,其余為合格品).已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.
(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù);
(2)當日產(chǎn)量x為多少時,可獲得最大利潤?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】國內(nèi)某知名連鎖店分店開張營業(yè)期間,在固定的時間段內(nèi)消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動,隨著抽獎活動的有效開展,參與抽獎活動的人數(shù)越來越多,該分店經(jīng)理對開業(yè)前天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計, 表示開業(yè)第天參加抽獎活動的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:
經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若該分店此次抽獎活動自開業(yè)始,持續(xù)天,參加抽獎的每位顧客抽到一等獎(價值元獎品)的概率為,抽到二等獎(價值元獎品)的概率為,抽到三等獎(價值元獎品)的概率為.
試估計該分店在此次抽獎活動結(jié)束時送出多少元獎品?
參考公式: , .
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