【題目】如圖，在半徑為常量，圓心角為變量的扇形內(nèi)作一內(nèi)切圓，再在扇形內(nèi)作一個(gè)與扇形兩半徑相切并與圓外切的小圓，設(shè)圓的半徑為，則的半徑為.

（1）求的取值范圍；

（2）求圓面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）在直角三角形中，即可用表示圓的半徑，同理可以表示出，相加可得，再根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)求得其取值范圍；

（2）令，，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)能求出圓的半徑的最大值即可求出面積的最大值．

解：（1）如圖，在直角三角形中

因?yàn)榘霃綖?/span>1，所以，所以

在直角三角形中

因?yàn)榘霃綖?/span>1，所以，所以

，，

即

（2）由（1）可知

令，則，

令，得，

當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減；

所以當(dāng)時(shí)取得極大值即最大值，

即存在為銳角，當(dāng)時(shí)，圓半徑取得最大值．

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】端午佳節(jié)旌旗勝，龍舟競渡展雄風(fēng).端午龍舟競渡活動是我國的民間傳統(tǒng)習(xí)俗，龍舟精神激發(fā)著汕尾海陸豐老區(qū)人民敢為人先、奮發(fā)有為的勇氣.每年在粽葉飄香的端午節(jié)到來的前一天，汕尾市都將在美麗的品清湖畔舉行龍舟錦標(biāo)賽，他們將在這片碧藍(lán)的品清湖上揮槳劈浪，奮勇爭先，一往無前的龍舟精神，該活動也為市民提供了難得的視覺盛宴.某商家為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了6月2日至6月6日的白天平均氣溫（℃）與該奶茶店的這種飲料銷量（杯），得到如下數(shù)據(jù)：

日期

6月2日

6月3日

6月4日

6月5日

6月6日

平均氣溫（℃）

27

29

31

30

33

銷量（杯）

23

25

30

26

21

（1）先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出了關(guān)于的線性回歸方程；若氣象臺預(yù)報(bào)6月7日白天的平均氣溫為35℃，根據(jù)線性回歸方程預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量（取整數(shù)）.

附：線性回歸方程中，其中，為樣本平均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

Ⅰ當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

Ⅱ當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為，求a的取值范圍；

Ⅲ若，，且，恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，是橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，并且是面積為的等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，過作與軸垂直的直線，已知點(diǎn),問直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.

（1）求證：PA∥平面BDE；

（2）求證：PB⊥平面DEF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的焦距為，點(diǎn)在橢圓上，且的最小值是（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）已知動直線與圓：相切，且與橢圓交于，兩點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，且對于任意x∈R，都有及成立，當(dāng)且時(shí)，都有成立，下列四個(gè)結(jié)論中不正確命題是（ ）

A.B.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)

C.直線是函數(shù)的一條對稱軸D.方程在區(qū)間上有4個(gè)不同的實(shí)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的切線，則的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x+m=0．

（1）若圓C1與圓C2外切，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）在（1）的條件下，若直線x+2y+n=0與圓C2的相交弦長為2，求實(shí)數(shù)n的值．

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