已知數(shù)列的通項(xiàng)公式， ，
試求的值，由此推測的計(jì)算公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.
,
解：由得，
又
∴，          --------------------------------3分
由此推測：                     ----------------------------5分
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
（1）當(dāng)時(shí)，，故公式正確．   --------------------------6分
（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)猜測正確，即
則當(dāng)時(shí)，
　　　                 -------------------------------------9分

故當(dāng)時(shí)，猜想也成立，    -----------------------------------------------11分
（3）總上可得，對任意結(jié)論都成立．         --------------------------12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分17分）已知點(diǎn)，和互不相同的點(diǎn)，滿足，其中、分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．
(1)    求，的值；
(2)    點(diǎn)能否在同一條直線上？證明你的結(jié)論；
(3)    證明：對于給定的公差不為零的數(shù)列，都能找到惟一的數(shù)列，使得都在一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題15分）在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)列，其中，，并且線段所在直線的斜率為．
（1）求
（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式 
（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（10分）數(shù)列首項(xiàng)，前項(xiàng)和與之間滿足.
⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑶設(shè)存在正數(shù)，使對都成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正實(shí)數(shù)數(shù)列中,,且成等差數(shù)列.
(1) 證明數(shù)列中有無窮多項(xiàng)為無理數(shù)；
(2)當(dāng)為何值時(shí)，為整數(shù)，并求出使的所有整數(shù)項(xiàng)的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


證明以下命題：
（1）對任一正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列；
（2）存在無窮多個(gè)互不相似的三角形,其邊長為正整數(shù)且成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且前項(xiàng)之和滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列滿足關(guān)系，且，則                             （   ）
A．B．C．D．

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