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已知數列的通項公式， ，
試求的值，由此推測的計算公式，并用數學歸納法加以證明.
,
解：由得，
又
∴，          --------------------------------3分
由此推測：                     ----------------------------5分
下面用數學歸納法證明：
（1）當時，，故公式正確．   --------------------------6分
（2）假設當時猜測正確，即
則當時，
　　　                 -------------------------------------9分

故當時，猜想也成立，    -----------------------------------------------11分
（3）總上可得，對任意結論都成立．         --------------------------12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分17分）已知點，和互不相同的點，滿足，其中、分別為等差數列和等比數列，為坐標原點，是線段的中點．
(1)    求，的值；
(2)    點能否在同一條直線上？證明你的結論；
(3)    證明：對于給定的公差不為零的數列，都能找到惟一的數列，使得都在一個指數函數的圖象上．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題15分）在坐標平面內有一點列，其中，，并且線段所在直線的斜率為．
（1）求
（2）求出數列的通項公式 
（3）設數列的前項和為，求.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（10分）數列首項，前項和與之間滿足.
⑴求證：數列是等差數列；
⑵求數列的通項公式；
⑶設存在正數，使對都成立，求的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

正實數數列中,,且成等差數列.
(1) 證明數列中有無窮多項為無理數；
(2)當為何值時，為整數，并求出使的所有整數項的和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


證明以下命題：
（1）對任一正整數，都存在正整數，使得成等差數列；
（2）存在無窮多個互不相似的三角形,其邊長為正整數且成等差數列.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的各項均為正數，，且前項之和滿足，求數列的通項公式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若數列滿足關系，且，則                             （   ）
A．B．C．D．

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