函數(shù)f（x）=4x3+ax2+bx+5的圖像在x=1處的切線方程為y=-12x，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[-3，1]上的最值。
解：（1）f′（x）=12x2+2ax+b，
∵y=f（x）在x=1處的切線方程為y=-12x，
∴，即，解得：a=-3，b=-18，
∴f（x）=4x3-3x2-18x+5�！�
（2）∵f′（x）=12x2-6x-18=6（x+1）（2x-3），
令f′（x）=0解得：x=-1或x=，
∴當(dāng)x＜-1或x＞時，f′（x）＞0，當(dāng)-1＜x＜時，f′（x）＜0，
∵x∈[-3，1]，
∴f（x）在[-3，1]上無極小值，有極大值f（-1）=16，
又∵f（-3）=-76，f（1）=-12，
∴f（x）在[-3，1]上的最小值為-76，最大值為16。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，其中t∈R．
（Ⅰ）當(dāng)t=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)t≠0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）證明：對任意的t∈（0，+∞），f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　　）
A、2B、3C、6D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x3+bx2+ax+5在x=
32
，x=-1處有極值，那么a=
-18
-18
  b=
-3
-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=4x3-2ax+a．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)0≤x≤1時，f（x）+|2-a|＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=4x3+x-8，用二分法求方程4x3+x-8=0的近似過程中，計算得到f（1）＜0，f（3）＞0，則方程的根落在區(qū)間（　�。�
A、（1，1.5）B、（1.5，2）C、（2，2.5）D、（2.5，3）

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