選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）

設函數(shù)

（1）當的最小值；

（2）若對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【解析】
（1）當a=1時，f（x）=|x+1|+|x-4|-1≥|（x+1）-（x-4）|-1=5-1=4．

所以函數(shù)f（x）的最小值為4．

（2）對任意的實數(shù)x恒成立|x+1|+|x-4|-1≥a+對任意的實數(shù)x恒成立a+≤4對任意實數(shù)x恒成立．

當a＜0時，上式顯然成立；

當a＞0時，a+≥4，當且僅當a=2時上式取等號，

綜上，實數(shù)a的取值范圍為（-∞，0）∪{2}．

【解析】

試題分析：（1）當a=1時，利用絕對值不等式的性質(zhì)即可求得最小值；（2）若對任意的實數(shù)恒成立，即求f(x)的最小值，對a進行分類討論可求a的取值范圍

考點：不等式的解法及應用

點評：本題考查絕對值函數(shù)、基本不等式以及恒成立問題，考查分類討論思想，恒成立問題一般轉化為函數(shù)最值問題解決．

練習冊系列答案
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已知，，則等于

A． B． C． D．

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已知雙曲線與拋物線有公共的焦點，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的標準方程為

A． B． C． D．

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若方程有三個不同的實數(shù)根，則的取值范圍（ ）

A. B. C. D.

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A.不存在 B.存在

C.對任意的 D.存在

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（本小題滿分10分）選修4—4；坐標系與參數(shù)方程

已知直線（為參數(shù)），．

（1）當時，求與的交點坐標；

（2）以坐標原點為圓心的圓與相切，切點為，為的中點，當變化時，求點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

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已知ABC的三個頂點在以O為球心的球面上，且，BC=1，AC=3，三棱錐O-ABC的體積為，則球O的表面積為 ．

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（本小題滿分12分，（1）小問5分，（2）小問7分）

已知函數(shù).

（1）設函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）當時，是否存在實數(shù)（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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（本題滿分12分）設函數(shù)，

（1）若不等式在內(nèi)恒成立，求的取值范圍；

（2）判斷是否存在大于１的實數(shù)，使得對任意，都有滿足等式：，且滿足該等式的常數(shù)的取值唯一？若存在，求出所有符合條件的的值；若不存在，請說明理由．

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