Question

直線l的方程為：x+sinαy+1=0（α∈R），則其傾斜角的范圍為

 

．

Answer 1

考點：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：設直線l的傾斜角為θ，由直線l的方程為：x+sinαy+1=0（α∈R）．當α=kπ（k∈Z）時，直線l的斜率不存在，其傾斜角θ=

π

2

．當α≠kπ時，可得tanθ=-

1

sinα

，通過對sinα分類討論即可得出．

解答： 解：設直線l的傾斜角為θ，
由直線l的方程為：x+sinαy+1=0（α∈R），
當α=kπ（k∈Z）時，直線l的斜率不存在，其傾斜角θ=

π

2

．
當α≠kπ時，可得tanθ=-

1

sinα

，
當0＜sinα≤1時，

1

sinα

≥1，∴tanθ≤-1，此時

π

2

＜θ≤

3π

4

．
當-1≤sinα＜0時，同理可得：

π

4

≤θ＜

π

2

．
綜上可得：其傾斜角的范圍為[

π

4

，

3π

4

]．
故答案為：[

π

4

，

3π

4

]．

點評：本題考查了直線的斜率與傾斜角的關系、正弦函數(shù)與正切函數(shù)的單調(diào)性，考察分類討論的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．