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函數f（x）=lnx-x在區(qū)間（0，e]的最大值為（　　）
A．1-eB．-1C．-eD．0
f′（x）=
1
x
-1=
1-x
x
，
當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，當x∈（1，e）時，f′（x）＜0，
所以f（x）在（0，1）上遞增，在（1，e）上遞減，
故當x=1時f（x）取得極大值，也為最大值，f（1）=-1．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-
ax
；
（Ⅰ）當a＞0時，判斷f（x）在定義域上的單調性；
（Ⅱ）求f（x）在[1，e]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

7、函數f（x）=lnx-2x+3零點的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的三個函數f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a
x
且g（x）在x=1處取得極值．求a的值及函數h（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
lnx+kex
（k為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線y=f（x） 在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）設g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的導函數．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-x
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若不等式af（x）≥x-
1
2
x2在x∈（0，+∞）內恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）n∈N+，求證：
1
ln2
+
1
ln3
+…+
1
ln(n+1)
＞
n
n+1
．

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