函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且數(shù)學(xué)公式，則f（1）+f（2）+…+f（2009）=________．

解：∵，
∴f（-x）=f（1+x），
又函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴-f（x）=f（-x），且f（x）=f（x+2）
∴f（-1）=f（1）=-1，∴f（-1）+f（0）+f（1）=0．
又 2009=669×3+2，故 f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2009 ）
=669×0+f（1）+f（2）=f（1）+f（-1）=0，
故答案為0．
分析：根據(jù)題意可推出f（1-x）=f（-x）且f（-x）=-f（x），得到f（x）是周期為2的函數(shù)，且f（-1）+f（0）+f（1）=0，故可得 f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2009 ）=669×0+f（1）+f（2）=f（1）+f（-1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、周期性，及函數(shù)值，推出f（x）=f（x+2）且f（-x）=f（-x），是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且x∈(-
3
2
，0)時(shí)，f（x）=log2（-3x+1），則f（2011）=（　　）
A、-2
B、2
C、4
D、log27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在N*的函數(shù)，且滿(mǎn)足f（f（k））=3k，f（1）=2，設(shè)an=f(3n-1)，b1=1，bn-log3f（an）=b1-log3f（a1）．
（I）求bn的表達(dá)式；
（II）求證：
b1
f(a1)
+
b2
f(a2) 
+…+
bn
f(an)
＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

奇函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，且f（x-1）+f（1-2x）＜0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為
（0，1]
（0，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•臨沂二模）已知函數(shù)f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-e，0）時(shí)，f（x）=ax-ln（-x），（a＜0，a∈R）
（I）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈（0，e]時(shí)f（x）的最大值是-3，如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①③小題．
已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)有f（x）=
4xx+4
．
①求f（x）的解析式；
②（選A題考生做）求f（x）的值域；
③（選B題考生做）若f（2m+1）+f（m2-2m-4）＞0，求m的取值范圍．

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