Question

某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如表．

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額x （千萬(wàn)元）	3	5	6	7	9
利潤(rùn)額y （百萬(wàn)元）	2	3	3	4	5

（1）畫出散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，說(shuō)明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性；
（2）由最小二乘法計(jì)算得出，利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程為

y

=

1

2

x+

a

．問(wèn)當(dāng)銷售額為4（千萬(wàn)元）時(shí)，估計(jì)利潤(rùn)額的大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額的表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)這些點(diǎn)分布在某直線附近判斷是否具有相關(guān)關(guān)系；
（2）求出

.

x

與

.

y

，代入回歸直線的方程

y

=

1

2

x+

a

，求出

a

，再將x=4代入線性回歸方程可求出當(dāng)銷售額為4（千萬(wàn)元）時(shí)，利潤(rùn)額的大�。�

解答：解：（1）銷售額與利潤(rùn)額成線性相關(guān)關(guān)系 （圖（3分），關(guān)系2分）--（5分）
（2）因?yàn)榛貧w直線的方程是：

y

=

1

2

x+

a

，

.

y

=3.4，

.

x

=6，

a

=0.4--（8分）
∴y對(duì)銷售額x的回歸直線方程為：

y

=0.5x+0.4（10分）
∴當(dāng)銷售額為4（千萬(wàn)元）時(shí)，
利潤(rùn)額為：

?

y

=0.5×4+0.4=2.4（百萬(wàn)元）--（12分）
答：利潤(rùn)額為2.4百萬(wàn)元．--（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是掌握住線性回歸方程中系數(shù)的求法公式及線性回歸方程的形式，按公式中的計(jì)算方法求得相關(guān)的系數(shù)，得出線性回歸方程，本題考查了公式的應(yīng)用能力及計(jì)算能力，求線性回歸方程運(yùn)算量較大，解題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，莫因?yàn)橛?jì)算出錯(cuò)導(dǎo)致解題失敗．