Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）D為邊BC上一點，BD=3DC，∠DAB= ，求tanC．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因為2accosB=a2+c2﹣b2 ， 所以2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．… 整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣ ，即A= ．
（Ⅱ）因為∠DAB= ，所以AD=BDsinB，∠DAC= ．
在△ACD中，有 = ，又因為BD=3CD，
所以3sinB=2sinC，
由B= ﹣C得 cosC﹣ sinC=2sinC，
整理得tanC=
【解析】（Ⅰ）由余弦定理可得2accosB=a2+c2﹣b2 ， 代入已知等式整理得cosA=﹣ ，即可求得A．（Ⅱ）由已知可求∠DAC= ，由正弦定理有 = ，又BD=3CD，可得3sinB=2sinC，由B= ﹣C化簡即可得解．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．