已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，設f（x）=[x[x]]，當x∈[0，n]（n∈N*）時，設函數(shù)的值域為A，求A中元素的個數(shù)．
考點：函數(shù)的值域
專題：計算題,集合
分析：當x∈[n-1，n）時，[x[x]]=（n-1）2 ，（n-1）2+1，…，n（n-1）-1，共有n-1元素，從而解得．
解答： 解：根據(jù)題意：x∈[n-1，n）時，[x]=n-1，
∴x∈[n-1，n）時，[x[x]]=（n-1）2 ，（n-1）2+1，…，n（n-1）-1；
共有n-1元素，
∴[x[x]]在各區(qū)間中的元素個數(shù)是：1，1，2，3，…，n-1，
∴故當n=1時，A中元素的個數(shù)為1+1=2，
當n≥2時，A中元素的個數(shù)為1+
(n-1)n
2
+1=
(n-1)n
2
+2；
當n=1時上式也成立，
故A中元素的個數(shù)為
(n-1)n
2
+2．
點評：本題考查了取整函數(shù)的應用及其應用，同時考查了函數(shù)的值域的求法及集合中的元素的個數(shù)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U={x|0＜x＜9，且x∈Z}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，求：
（1）S∩T
（2）∁U（S∪T）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出S=15，則框圖中①處可以填入
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將平面直角坐標系的格點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）按如下規(guī)則表上數(shù)字標簽：原點處標0，點（1，0）處標1，點（1，-1）處標2，點（0，-1）處標3，點（-1，-1）處標4，點（-1，0）標5，點（-1，1）處標6，點（0，1）處標7，以此類推，則標簽20132的格點的坐標為（　�。�
A、（1007，1006）
B、（1006.1005）
C、（2013，2012）
D、（2012，2011）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經過D（2，0），E（1，
3
2
）兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設斜率為k且不過原點O的直線l與橢圓C交于兩點M、N，若直線OM、ON的斜率分別為k1，k2，且滿足k2=k1•k2，求△OMN面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

半徑為1cm，圓心角為150°的弧長為（　�。�
A、
5
3
cm
B、
5π
3
cm
C、
5
6
cm
D、
5π
6
cm

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列 {an}中，已知 a1=a2=1，an+an+2=λ+2an+1，n∈N*，λ為常數(shù)．
（1）證明：a1，a4，a5成等差數(shù)列；
（2）設 cn=2an+2-an，求數(shù)列 的前n項和 Sn；
（3）當λ≠0時，數(shù)列 {an-1}中是否存在三項 as+1-1，at+1-1，ap+1-1成等比數(shù)列，且s，t，p也成等比數(shù)列？若存在，求出s，t，p的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|m＜x≤2m+9}．
（Ⅰ）若A⊆B，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若A∩B≠∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1+a2=7，a3=8，令bn=
1
anan+1
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案