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【題目】兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題．他們在沙灘上畫點或用小石子表示數，按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類．如下圖中實心點的個數5，9，14，20，…為梯形數．根據圖形的構成，記此數列的第2013項為a2013 ， 則a2013﹣5=（ ）
A.2019×2013
B.2019×2012
C.1006×2013
D.2019×1006

【答案】D
【解析】解：觀察梯形數的前幾項，得 5=2+3=a1
9=2+3+4=a2
14=2+3+4+5=a3
…
an=2+3+…+（n+2）= = （n+1）（n+4）
由此可得a2013=2+3+4+5+…+2011= ×2014×2017
∴a2013﹣5= ×2014×2017﹣5=1007×2017﹣5=2019×1006
故選：D
觀察梯形數的前幾項，歸納得an=2+3+…+（n+2），結合等差數列前n項和公式得an= （n+1）（n+4），由此可得a2013﹣5=1007×2017﹣5=2019×1006，得到本題答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根，命題q：4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根，P且q為真命題，求實數m的取值范圍．

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【題目】某市的教育主管部門對所管轄的學校進行年終督導評估，為了解某學校師生對學校教學管理的滿意度，分別從教師和不同年級的同學中隨機抽取若干師生，進行評分(滿分100分)，繪制如下頻率分布直方圖(分組區(qū)間為， ， ， ， ， )，并將分數從低到高分為四個等級：

滿意度評分

滿意度等級

不滿意

基本滿意

滿意

非常滿意

已知滿意度等級為基本滿意的有340人.

(1)求表中的值及不滿意的人數；

(2)在等級為不滿意的師生中，老師占，現(xiàn)從該等級師生中按分層抽樣抽取12人了解不滿意的原因，并從中抽取3人擔任整改督導員，記為老師整改督導員的人數，求的分布列及數學期望.

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【題目】如圖，四邊形是矩形，，是的中點，與交于點，平面.

（Ⅰ）求證：面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知拋物線頂點在原點，焦點在軸上，拋物線上一點到焦點的距離為3，線段的兩端點， 在拋物線上.

（1）求拋物線的方程；

（2）若軸上存在一點，使線段經過點時，以為直徑的圓經過原點，求的值；

（3）在拋物線上存在點，滿足，若是以角為直角的等腰直角三角形，求面積的最小值.

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【題目】已知函數

（1）若是的極值點，求的極大值；

（2）求實數的范圍，使得恒成立.

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【題目】某工廠為了對新研究的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：

單價x元

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷售y件

90

84

83

80

75

68


（1）求回歸直線方程 ，其中 =﹣20．
（2）預計在今后的銷售中，銷售與單價仍然服從（1）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價定為多少元？

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【題目】[x]表示不超過x的最大整數，例如：[π]=3． S1=[ ]+[ ]+[ ]=3
S2=[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]=10
S3=[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+ ]=21，
…，
依此規(guī)律，那么S10=（ ）
A.210
B.230
C.220
D.240

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【題目】由于研究性學習的需要，中學生李華持續(xù)收集了手機“微信運動”團隊中特定20名成員每天行走的步數，其中某一天的數據記錄如下：

5860 6520 7326 6798 7325

8430 8215 7453 7446 6754

7638 6834 6460 6830 9860

8753 9450 9860 7290 7850

對這20個數據按組距1000進行分組，并統(tǒng)計整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：

步數分組統(tǒng)計表（設步數為x）

組別

步數分組

頻數

A

5500≤x＜6500

2

B

6500≤x＜7500

10

C

7500≤x＜8500

m

D

8500≤x＜9500

2

E

9500≤x＜10500

n

（Ⅰ）寫出m，n的值，若該“微信運動”團隊共有120人，請估計該團隊中一天行走步數不少于7500步的人數；

（Ⅱ）記C組步數數據的平均數與方差分別為v1， ，E組步數數據的平均數與方差分別為v2， ，試分別比較v1與v2， 與的大小；（只需寫出結論）

（Ⅲ）從上述A，E兩個組別的步數數據中任取2個數據，求這2個數據步數差的絕對值大于3000步的概率．

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