Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知向量，，．

(1)求角C的大小； (2)若，求角A的值．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：解題思路：（1)利用平面向量的垂直的判定得出三角形的三邊的關(guān)系式，在利用余弦定理求角；（2）利用三角形的三角關(guān)系進(jìn)行消元，使其變?yōu)殛P(guān)于角A的式子，再恒等變形求角的正弦值，結(jié)合角的范圍求角．規(guī)律總結(jié)：對于以平面向量為載體考查三角函數(shù)問題，要正確利用平面向量知識化為三角函數(shù)關(guān)系式，再利用三角函數(shù)的有關(guān)公式進(jìn)行變形．

注意點(diǎn)：利用三角函數(shù)值求角時，一定要結(jié)合角所在的范圍求角．

試題解析：(1) 由

整理得

即

又

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721164208234289/SYS201411172116458637167918_DA/SYS201411172116458637167918_DA.007.png">，

所以

(2) 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721164208234289/SYS201411172116458637167918_DA/SYS201411172116458637167918_DA.009.png">，所以

故

由

即，

所以．

即．

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721164208234289/SYS201411172116458637167918_DA/SYS201411172116458637167918_DA.016.png">

故

所以

考點(diǎn)：1．平面向量垂直的判定；2余弦定理；3．三角恒等變換．