20．如圖所示是y=f（x）的導數(shù)圖象，則下列判斷中正確結論的序號是②④．
①f（x）在（-3，1）上是增函數(shù)；
②x=-1是f（x）的極小值點；
③x=2是f（x）的極小值點；
④f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（-1，2）上是增函數(shù)．

分析 根據(jù)圖象求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點，進而得到答案．

解答 解：由導函數(shù)的圖象可得：

 x （-3，-1）-1 （-1，2） 2 （2，4） 4（4，+∞） 
 f′（x）- 0+ 0- 0+
 f（x） 單減 極小 單增 極大 單減 極小單增
①由表格可知：f（x）在區(qū)間（-3，1）上不具有單調性，因此不正確；
②x=-1是f（x）的極小值點，正確；
③x=2是f（x）的極大值點，因此不正確．
④f（x）在區(qū)間（2，4）上是減函數(shù)，在區(qū)間（-1，2）上是增函數(shù)，正確；
綜上可知：只有②④正確．
故答案為：②④

點評 本題考查了利用導函數(shù)的圖象研究函數(shù)的單調性、極值等性質，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

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19．已知圓C的面積被直線y=x平分，且圓C過點（2，0），則該圓面積最小時的圓方程為（x-1）2+（y-1）2=2．

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20．若l，m表示兩條不相同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中為真命題的是①④（填所有正確答案的序號）．
①若l⊥m，l⊥α，m⊥β，則α⊥β；        ②若l⊥m，l?α，m?β，則α⊥β；
③若l⊥β，α⊥β，則l∥α；              ④若l∥m，l⊥α，m?β，則α⊥β．

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8．已知集合P={0，x}，Q={lnx，2}，P∩Q={0}，則P∪Q為（　�。�
A．{0，2}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{0，1}

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15．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+3-a（a，b，c∈R，且a≠0），當x=-1時，f（x）取到極大值2．
（1）用關于a的代數(shù)式分別表示b和c；
（2）當a=1時，求f（x）的極小值；
（3）求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F（1，0），O為坐標原點，A、B是拋物線C上異于O的兩點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若OA⊥OB，求證直線AB過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的負半軸上，直線2x-$\sqrt{5}$y+2=0與圓C相切．
（1）求圓C的方程；
（2）是否存在過點（0，-5）的直線l與圓C交于不同的兩點A，B且滿足$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=17？若存在，求出△AOB的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．在區(qū)間[0，2π]上任取一個實數(shù)α，則該數(shù)是方程$\frac{sinα}{|sinα|}$+$\frac{cosα}{|cosα|}$+$\frac{tanα}{|tanα|}$=-1的解的概率為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}xlnx-a{x^2}，x≥1\\{a^x}，x＜1\end{array}$是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A．$（0，\frac{1}{2}]$B．（0，1）C．$（\frac{1}{2}，1）$D．$[\frac{1}{2}，1）$

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