【題目】已知橢圓C：過點(diǎn)，且離心率為

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，且在直線上存在點(diǎn)M，使得為等邊三角形，求直線的方程。

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）y=0或y=

【解析】

（Ⅰ）列a,b,c的方程組求解即可求得方程；（Ⅱ）當(dāng)的斜率k=0時(shí)符合題意；當(dāng)的斜率k0時(shí)，設(shè)直線與橢圓聯(lián)立，求得P，Q坐標(biāo)，進(jìn)而求得設(shè)直線的中垂線方程：,求其與的交點(diǎn)M,由為等邊三角形,得到解方程求得k值即可

（Ⅰ）由題解得a=,b=,c=,橢圓C的方程為

（Ⅱ）由題，當(dāng)的斜率k=0時(shí)，此時(shí)PQ=4 直線與y軸的交點(diǎn)（0，滿足題意；

當(dāng)的斜率k0時(shí)，設(shè)直線與橢圓聯(lián)立得=8,,設(shè)P（）,則Q（）,,又PQ的垂直平分線方程為由，解得,,, ∵為等邊三角形即解得k=0(舍去)，k=,直線的方程為y=

綜上可知，直線的方程為y=0或y=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值；

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（2）恰有2個盒子不放球，有幾種放法？

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【題目】某校要從甲、乙兩名同學(xué)中選擇一人參加該市組織的數(shù)學(xué)競賽，已知甲、乙兩名同學(xué)最近7次模擬競賽的數(shù)學(xué)成績（滿分100分）如下:

甲:79，81，83，84，85，90，93；

乙：75，78，82，84，90，92，94.

（1）完成答題卡中的莖葉圖；

（2）分別計(jì)算甲、乙兩名同學(xué)最近7次模擬競賽成績的平均數(shù)與方差，并由此判斷該校應(yīng)選擇哪位同學(xué)參加該市組織的數(shù)學(xué)競賽.

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【題目】設(shè)、為兩條不同的直線，、、為三個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）

A.，，則B.，，則

C.，，則與是異面直線D.，，則

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【題目】已知直線與圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的圓相切．

（1）求圓的方程;

（2）過點(diǎn)的直線與圓交于 兩點(diǎn),若弦長,求直線的斜率的值;

（3）過點(diǎn)作兩條相異直線分別與圓相交于,且直線和直線的傾斜角互補(bǔ),試著判斷向量和是否共線?請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，給出下列關(guān)于的性質(zhì)：

①是周期函數(shù)，3是它的一個周期；

②是偶函數(shù)；

③方程有有理根；

④方程與方程的解集相同；

⑤是周期函數(shù)，是它的一個周期．

其中正確的個數(shù)為（　�。�

A.4個B.3個C.2個D.1個

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【題目】某度假酒店為了解會員對酒店的滿意度，從中抽取50名會員進(jìn)行調(diào)查，把會員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個評分標(biāo)準(zhǔn)：1分（很不滿意）；2分（不滿意）；3分（一般）；4分（滿意）；5分（很滿意）.其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表（住宿滿意度為，餐飲滿意度為）

（1）求“住宿滿意度”分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；

（2）求“住宿滿意度”為3分時(shí)的5個“餐飲滿意度”人數(shù)的方差；

（3）為提高對酒店的滿意度，現(xiàn)從且的會員中隨機(jī)抽取2人征求意見，求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.

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【題目】設(shè)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常數(shù)a，b∈R.

(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(2)設(shè)g(x)＝f′(x)e－x，求函數(shù)g(x)的極值．

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