Question

給出下列五個命題：
（1）函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(kπ+

π

2

，0)(k∈Z)對稱；
（3）函數(shù)f（x）=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù)；
（4）設(shè)θ是第二象限角，則tan

θ

2

＞cot

θ

2

，且sin

θ

2

＞cos

θ

2

；
（5）函數(shù)y=cos²x+sinx的最小值是-1．
其中正確的命題是（　�。�

A．（1）、（2）、（3）

B．（1）、（2）、（5）

C．（1）、（5）

D．（1）、（3）、（4）

Answer 1

分析：（1）先由誘導(dǎo)公式對函數(shù)y=-sin（kπ+x）化簡，然后在檢驗函數(shù)的奇偶性即可
（2）根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)f（x）=tanx的圖象得對稱中心
（3）由函數(shù)f（x）=sin|x|的圖象可知該函數(shù)不是周期函數(shù)
（4）由2kπ+

1

2

π＜θ＜2kπ+π，則kπ+

π

4

＜

θ

2

＜kπ+

1

2

π，k∈Z，分k為偶數(shù)，k為奇數(shù)兩種情況檢驗
（5）由y=cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

，sinx∈[-1，1]，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求

解答：解：（1）由誘導(dǎo)公式可得，函數(shù)y=-sin（kπ+x）=（-1）^ksinx，滿足奇函數(shù)，故（1）正確
（2）根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)f（x）=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(kπ+

π

2

，0)(k∈Z)對稱，故 （2）正確
（3）由函數(shù)f（x）=sin|x|的圖象可知該函數(shù)不是周期函數(shù)，故（3）錯誤
（4）設(shè)θ是第二象限角即2kπ+

1

2

π＜θ＜2kπ+π，則kπ+

π

4

＜

θ

2

＜kπ+

1

2

π，k∈Z
當(dāng)k為偶數(shù)，tan

θ

2

＞cot

θ

2

，sin

θ

2

＞cos

θ

2

成立，
當(dāng)k為奇數(shù)時，tan

θ

2

＞cot

θ

2

，sin

θ

2

＜cos

θ

2

，故（3）錯誤
（5）函數(shù)y=cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

，sinx∈[-1，1]
則當(dāng)sinx=-1時，函數(shù)有最小值-1，故（5）正確
故選：B

點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的判斷，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)并能靈活應(yīng)用，其中（3）中的函數(shù)的周期的判斷的方法是根據(jù)函數(shù)的圖象，而不要利用周期定義．