Question

在直三棱柱ADE-BCF中，∠ADE=90°，AD=AE=EF=2，M，N分別是AF，BC的中點．
（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求多面體A-CDEF的體積V．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接BF，則BF過M點，連接CF，取CF的中點G，連NG，可證四邊形MNGF為平行四邊形，再利用線面平行的判定可得結論；
（2）過A點作AP⊥DF于P點，則AP⊥面CDEF，利用體積公式可求多面體A-CDEF的體積．
解答：（1）證明：連接BF，則BF過M點，連接CF，取CF的中點G，連NG

在△CBF中，NG∥FM，NG=FM
∴四邊形MNGF為平行四邊形，∴
又∵GF?平面CDEF，MN?平面CDEF
∴MN∥平面CDEF
（2）解：過A點作AP⊥DF于P點，則P為DF的中點，∴AP⊥DF
∵三棱柱為直棱柱
∴AP⊥面CDEF
∴多面體A-CDEF的體積V==．
點評：本題考查線面平行，考查多面體體積的計算，掌握線面平行的判定方法是關鍵．