（16分）已知二次函數(shù)的圖像關于直線對稱，且在軸上截得的線段長為2．若的最小值為，求：

（1）函數(shù)的解析式；

（2）函數(shù)在上的最小值．

 

【答案】

（1）=-1 ；（2）  。

【解析】本試題主要是考查了二次函數(shù)的解析式的求解以及函數(shù)的最值的運用。

（1）因為的對稱軸為，的最小值為，所以的頂點為，所以的解析式可設為，又因為在x軸上截得的線段長為2，

得到參數(shù)a的值。

（2）需要對于參數(shù)t分情況得到結論。

（1）因為的對稱軸為，的最小值為，

所以的頂點為，

所以的解析式可設為，               ………………4分

又因為在x軸上截得的線段長為2，

所以過(1,0)點，0=a-1, a=1

所以y=的解析式可設為=-1           ………………………….8分

（2）當即時，        ……………………10分

當即時，              ……………………12分

當時，                         ……………………14分

綜上得                        ……………………16分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省南充屆高三第十三次月考數(shù)學試題（文科） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖像過點，且，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）記，為數(shù)列的前項和．求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆湖北省黃岡中學高三5月模擬考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知二次函數(shù)的圖像過點，且，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）記，為數(shù)列的前項和．求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年海南省高三年級第2次月考測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖像的頂點為原點，且過，反比例函數(shù)的圖像與直線y=x的兩個交點間距離為8，已知

(1)求函數(shù)的表達式；

(2)試證明：當時，關于x的方程有三個實數(shù)解。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣西省高三11月月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖像經過坐標原點，其導函數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖像上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m.

 

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