證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列{an}的通項公式為an=An+B（A、B為常數(shù)）.

 

答案：
解析：

先證必要性：

∵{an}為等差數(shù)列，

∴an=a1+(n－1)d=dn+a1－d.

令A=d，B=a1－d，則an=An+B.

再證充分性：

∵an+1－an=[A(N+1)+B]－(An+B)=A，n∈N*，

∴{an}成等差數(shù)列.

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an }的前n項和，Sn滿足關(guān)系式2Sn=Sn-1-(
1
2
)n-1+2，a1=
1
2

（n≥2，n為正整數(shù)）．
（1）令bn=2nan，求證數(shù)列{bn }是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對于數(shù)列{un}，若存在常數(shù)M＞0，對任意的n∈N*，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M成立，稱數(shù)列{un} 為“差絕對和有界數(shù)列”，
證明：數(shù)列{an}為“差絕對和有界數(shù)列”；
（3）根據(jù)（2）“差絕對和有界數(shù)列”的定義，當(dāng)數(shù)列{cn}為“差絕對和有界數(shù)列”時，
證明：數(shù)列{cn•an}也是“差絕對和有界數(shù)列”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a2=p（p是不等于0的常數(shù)），Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若對任意的正整數(shù)n都有Sn=
n(an-a1)
2
．
（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）記bn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）記cn=Tn-2n，是否存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n＞N時，恒有cn∈（
5
2
，3），若存在，請證明你的結(jié)論，并給出一個具體的N值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，Sn滿足關(guān)系式2Sn=Sn-1-(
1
2
)n-1+2，a1=
1
2
（n≥2，n為正整數(shù)）．
（1）令bn=2nan，求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）對于數(shù)列{un}，若存在常數(shù)M＞0，對任意的n∈N*，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…|u2-u1|≤M成立，稱數(shù)列{un}為“差絕對和有界數(shù)列”，證明：數(shù)列{an}為“差絕對和有界數(shù)列”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3，…，其中A．B為常數(shù)．
（1）求A與B的值；
（2）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（3）證明：不等式
5amn
-
aman
＞1對任何正整數(shù)m，n都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆江西省會昌中學(xué)高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知數(shù)列{an}中，a2＝p(p是不等于0的常數(shù))，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若對任意的正整數(shù)n都有Sn＝.
(1)證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；(2)記bn＝＋，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
(3)記cn＝Tn－2n，是否存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n＞N時，恒有cn∈(，3)，若存在，請證明你的結(jié)論，并給出一個具體的N值；若不存在，請說明理由．

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