關(guān)于平面向量，，，有下列命題：
①-=0
②||-||＜|-|；
③-不與垂直；
④非零向量和滿足||=||=|-|，則與-的夾角為60°．
其中真命題的個數(shù)為（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
【答案】分析：由于 （•）表示一個與平行的向量，而（•） 表示一個與平行的向量，故①不一定成立．
 當(dāng) = 時，②不成立．
根據(jù)[（•）-（•）]•=0，得到（•）-（•）與垂直，故③不正確．
④由非零向量和滿足||=||=|-|，可得向量和、 這三個向量構(gòu)成一個等邊三角形，故④正確．
解答：解：由于 （•）表示一個與平行的向量，而（•） 表示一個與平行的向量，而與的大小方向都不確定，
故①不一定成立．
當(dāng) = 時，||-||=|-|=0，故②不成立．
[（•）-（•）]•=（•）•（•）-（•）•（• ）=0，故（•）-（•）與垂直，
故③不正確．
④非零向量和滿足||=||=|-|，∴向量和、 這三個向量構(gòu)成一個等邊三角形，
則與+的夾角為30°，故④正確．
故選A．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，正確利用兩個向量運算的
幾何意義，是解題的難點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省馬鞍山市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

關(guān)于平面向量，，，有下列幾個命題：
①若，則或；
②若與均為單位向量，它們的夾角為60°，則；
③若非零向量，，滿足，，則與的夾角為120°；
④若，，則在方向上的投影是-1．
其中正確的是    ．（請將所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省外語外貿(mào)大學(xué)附設(shè)外語學(xué)校高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)3（文科）（解析版） 題型：選擇題

關(guān)于平面向量，，．有下列三個命題：
①若•=•，則=．
②若=（1，k），=（-2，6），∥，則k=-3．
③非零向量和滿足||=||=|-|，則與+的夾角為60°．
其中真命題的個數(shù)有（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濰坊市現(xiàn)代中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

關(guān)于平面向量，，，有下列三個命題：
①若•=•，則=、
②若=（1，k），=（-2，6），∥，則k=-3．
③非零向量和滿足||=||=|-|，則與+的夾角為60°．
其中真命題的序號為    ．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

關(guān)于平面向量，，，有下列三個命題：
①若•=•，則=、
②若=（1，k），=（-2，6），∥，則k=-3．
③非零向量和滿足||=||=|-|，則與+的夾角為60°．
其中真命題的序號為    ．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

關(guān)于平面向量，，，有下列三個命題：
①若•=•，則=、
②若=（1，k），=（-2，6），∥，則k=-3．
③非零向量和滿足||=||=|-|，則與+的夾角為60°．
其中真命題的序號為    ．（寫出所有真命題的序號）

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