已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的最大值、最小值；

（2）當，比較與的大小.

（3）求證：.

 

（1） ; （2）;（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）利用導數(shù)的符號判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并由此求出函數(shù)的最值；

（2）設 ，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，通過的最大值的符號來判斷與的大小.

（3）根據(jù)二項式定理，將此和記為S，結合組合數(shù)的性質(zhì)，利用倒序相加的方法求出S的表達式，再由基本不等式得到結果.

試題解析：（1） 在上是增函數(shù).在的最大值，最小值，分別為

（2）作

當時，；當.當時.在上是增函數(shù)；在是減函數(shù)，極大值為是大值，當時，，即.

（3） ，

將倒序相加

考點：導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用；2、二項式定理；3、基本不等式.

 

練習冊系列答案
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已知角的終邊上一點坐標為，則角的最小正值為（ ）

A． B． C． D．

 

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已知雙曲線，是實軸頂點，是右焦點，是虛軸端點，若在線段上（不含端點）存在不同的兩點，使得構成以為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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要排出某班一天中語文、數(shù)學、政治、英語、體育、藝術6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為 .（以數(shù)字作答）

 

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如圖，程序框圖所進行的求和運算是

A.…

B.…

C.…

D.…

 

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對于函數(shù).

（1）確定的單調(diào)區(qū)間；

（2）求實數(shù)，使是奇函數(shù)，在此基礎上，求的值域.

 

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在中，的對邊分別是，其中，則角A的取值范圍一定屬于

A、

B、

C、

D、

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知G為為重心，、、分別為、、所對的邊，若，則 .

 

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已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表，的導函數(shù)的圖象如圖所示.下列關于的命題：

 

0

4

5

1

2

2

1

①函數(shù)的極大值點為，；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；

④當時，函數(shù)有個零點。

其中正確命題的個數(shù)有 個.

 

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