Question

8．某產(chǎn)品的廣告費用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{a}$=0，據(jù)此模型預(yù)報，當廣告費用為7萬元時的銷售額為（　　）

x	4	2	3	5
y	38	20	31	51

• A． 60
• B． 70
• C． 73
• D． 69

Answer 1

分析 根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，由回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$過樣本中心點，求出$\widehat$的值，再計算x=7時$\widehat{y}$的值即可．

解答 解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得：$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（4+2+3+5）=3.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（38+20+31+51）=35；
且回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$過樣本中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$），其中$\widehat{a}$=0，
所以$\widehat$×3.5+0=35，解得$\widehat$=10，
所以回歸方程為$\widehat{y}$=10x；
當x=7時，$\widehat{y}$=10×7=70，
即廣告費用為7萬元時銷售額為70萬元．
故選：B．

點評 本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目