如圖，將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中點，那么異面直線AE、BC所成的角的正切值為________．


分析：如圖所示：設正方形ABCD的邊長為x，取BD的中點為F，先證明∠AEF為異面直線AE、BC所成的角，在直角三角形AEF中，由tan∠AEF= 求出結(jié)果．
解答：如圖所示：設正方形ABCD的邊長為x，取BD的中點為F，∵平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中點，
故AF⊥平面BCD，EF平行且等于BC的一半，∠AEF為異面直線AE、BC所成的角，且AF=，EF=．
直角三角形AEF中，tan∠AEF==，
故答案為 ．

點評：本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，圖形的翻折問題，解直角三角形，找出兩異面直線所成的角，是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，某小區(qū)準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，△ABC外的地方種草，其余地方種花．若BC=a，∠ABC=θ，設△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，將比值
S1S2
稱為“規(guī)劃合理度”．
（1）試用a，θ表示S1和S2；
（2）若a為定值，當θ為何值時，“規(guī)劃合理度”最��？并求出這個最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

19、如圖1，在邊長為12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分別交BB1，CC1于點P、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A′1與AA1重合，構成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，請在圖2中解決下列問題：
（1）求證：AB⊥PQ；
（2）在底邊AC上有一點M，滿足AM；MC=3：4，求證：BM∥平面APQ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，沿對角線AC將三角形ADC折起，使平面ADC與平面ABC垂直，折疊后B、D兩點的距離是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1所示，在邊長為12的正方形ADD1A1中，點B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點B1，P，作CC1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點C1，Q，將該正方形沿BB1，CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積；

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科目：高中數(shù)學 來源：福建省廈門六中2011－2012學年高一下學期期中考試數(shù)學試題 題型：022

如圖，將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D－ABC中，給出下列三個命題：

①△DBC是等邊三角形；

②AC⊥BD；

③三棱錐D－ABC的體積是．

其中正確命題的序號是________．(寫出所有正確命題的序號)

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