【題目】已知二次函數(shù)．

（）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍．

（）是否存在常數(shù)，當(dāng)時， 在值域為區(qū)間且？

【答案】(1) ．(2) 存在常數(shù)， ， 滿足條件．

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸得到關(guān)于實數(shù)m的不等式，求解不等式可得實數(shù)的取值范圍為．

(2) 在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．據(jù)此分類討論：

①當(dāng)時， ．

②當(dāng)時， ．

③當(dāng)， ．

綜上可知，存在常數(shù)， ， 滿足條件．

試題解析：

（）∵二次函數(shù)的對稱軸為，

又∵在上單調(diào)遞減，

∴， ，

即實數(shù)的取值范圍為．

（）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．

①當(dāng)時，在區(qū)間上， 最大， 最小，

∴，即，

解得．

②當(dāng)時，在區(qū)間上， 最大， 最小，

∴，解得．

③當(dāng)，在區(qū)間上， 最大， 最小，

∴，即，

解得或，

∴．

綜上可知，存在常數(shù)， ， 滿足條件．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)x，y滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)2z=2x+ny（n＞0），z的最大值為2，則y=tan（nx+ ）的圖象向右平移 后的表達(dá)式為（ ）
A.y=tan（2x+ ）
B.y=tan（x﹣ ）
C.y=tan（2x﹣ ）
D.y=tan2x

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點(diǎn)，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（c﹣2a） =c
（1）求B的大��；
（2）已知f（x）=cosx（asinx﹣2cosx）+1，若對任意的x∈R，都有f（x）≤f（B），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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【題目】已知橢圓： ，過點(diǎn)作圓的切線交橢圓于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

（Ⅱ）將表示成的函數(shù)，并求的最大值．

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【題目】若圓(x－1)2＋(y＋1)2＝R2上有且僅有兩個點(diǎn)到直線4x＋3y＝11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是(　　)

A. R＞1 B. R＜3 C. 1＜R＜3 D. R≠2

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【題目】如圖，已知動直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)．

（1）若直線的斜率為，求的面積；

（2）若直線的斜率為，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）是否存在一個定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），對于任意不與軸重合的直線，都有平分，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】我校高一年級研究性學(xué)習(xí)小組共有9名學(xué)生，其中有3名男生和6名女生.在研究性學(xué)習(xí)過程中，要進(jìn)行兩次匯報活動（即開題匯報和結(jié)題匯報），每次匯報都從這9名學(xué)生中隨機(jī)選1 人作為代表發(fā)言.設(shè)每人每次被選中與否均互不影響.

（1）求兩次匯報活動都由小組成員甲發(fā)言的概率；

（2）設(shè)為男生發(fā)言次數(shù)與女生發(fā)言次數(shù)之差的絕對值，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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