過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左焦點(diǎn)F1，傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于點(diǎn)P，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．
3
3
B．
5
C．3D．
3

精英家教網(wǎng)
設(shè)F1（-c，0），P（x0，y0），
依題意，直線PF1的方程為：y=
3
3
（x+c），設(shè)直線PF1與y軸的交點(diǎn)為M（0，m），
∵M(jìn)為線段PF1的中點(diǎn)，
∴
x0-c
2
=0，m=
y0
2
．
∴x0=c，
∴y0=
3
3
（x0+c）=
2
3
3
c，m=
3
3
c．
∵△MF1O為直角三角形，∠PF1O=30°，
∴|MF1|=2|OM|=2m=
2
3
3
c；
又M為線段PF1的中點(diǎn)，O為F1F2的中點(diǎn)，
∴OM為直角三角形PF1F2的中位線，
∴|PF1|=
4
3
3
c，|PF2|=
2
3
3
c，
∴2a=|PF1|-|PF2|=
2
3
3
c，
∴其離心率e=
c
a
=
3
．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P．若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點(diǎn)為A，B，雙曲線左頂點(diǎn)為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)F引它到漸進(jìn)線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)F作一條漸近線的平行線，該平行線與y軸交于點(diǎn)P，若|OP|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　�。�

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