已知z、w、x為復數(shù)，且x=（1+3i）•z，w=
z
2+i
且|w|=5
2
．
（1）若w為大于0的實數(shù)，求復數(shù)x．
（2）若x為純虛數(shù)，求復數(shù)w．
分析：（1）由條件化簡 z=
x
1+3i
，進而得到 w=
x
-1+7i
，由|w|=5
2
且w為大于0的實數(shù)，得到 5
2
=
x
-1+7i
，由此求得 x 的值．
（2）若x為純虛數(shù)，設x=bi，b≠0．由（1）可得|w|=|
x
-1+7i
|=|
bi
-1+7i
|=5
2
 解得b的值即可得到 w=
x
-1+7i
=
bi
-1+7i
的值．
解答：解：（1）∵x=（1+3i）•z，∴z=
x
1+3i
．
若w為大于0的實數(shù)，
∵w=
z
2+i
=
x
(1+3i)(2+i)
=
x
-1+7i
，|w|=5
2
，
則有 5
2
=
x
-1+7i
，∴x=-5
2
+35
2
i．
（2）若x為純虛數(shù)，設x=bi，b≠0．
由（1）可得 |
x
-1+7i
|=|
bi
-1+7i
|=5
2
，∴b=±50．
∴w=
x
-1+7i
=
50i
-1+7i
=7-i，或w=
x
-1+7i
=
-50i
-1+7i
=-7+i．
點評：本題主要考查復數(shù)的基本概念，復數(shù)代數(shù)表示法及其幾何意義，兩個復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2000•上海）已知復數(shù)z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x'+y'i，其中x，y，x'，y'均為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，且對于任意復數(shù)z，有w=
.
z0
•
.
z
，|w|=2|z|．
（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關(guān)系式；
（Ⅱ）將（x、y）作為點P的坐標，（x'、y'）作為點Q的坐標，上述關(guān)系可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q，當點P在直線y=x+1上移動時，試求點P經(jīng)該變換后得到的點Q的軌跡方程；
（Ⅲ）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經(jīng)上述變換后得到的點仍在該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=（a2-4sin2θ）+2（cosθ+1）i，其中a∈R+，θ∈（0，π），i為虛數(shù)單位，且z是方程x2+2x+2=0的一個根．
（1）求θ與a的值；
（2）若w=x+yi（x，y為實數(shù)），求滿足|w-1|≤|
.
z
z+i
|的點（x，y）表示的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知z、w、x為復數(shù)，且x=（1+3i）•z，w=數(shù)學公式且|w|=5數(shù)學公式．
（1）若w為大于0的實數(shù)，求復數(shù)x．
（2）若x為純虛數(shù)，求復數(shù)w．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江蘇省無錫一中高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知z、w、x為復數(shù)，且x=（1+3i）•z，w=且|w|=5．
（1）若w為大于0的實數(shù)，求復數(shù)x．
（2）若x為純虛數(shù)，求復數(shù)w．

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