函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則在上所有零點之和為 .
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解析試題分析:∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),∴,又∵函數(shù),∴∴函數(shù)g(x)是偶函數(shù),∴函數(shù)的零點都是以相反數(shù)的形式成對出現(xiàn)的.∴函數(shù)在[-6,6]上所有的零點的和為0,∴函數(shù)在[-6,+∞)上所有的零點的和,即函數(shù)在(6,+∞)上所有的零點之和.由0<x≤2時,,即∴函數(shù)在(0,2]上的值域為,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時,=1;
又∵當(dāng)x>2時,
∴函數(shù)在(2,4]上的值域為,當(dāng)且僅當(dāng)x=4時,=;
函數(shù)在(4,6]上的值域為,當(dāng)且僅當(dāng)x=6時,=;
函數(shù)在(6,8]上的值域為,當(dāng)且僅當(dāng)x=8時,=;
函數(shù)在(8,10]上的值域為,當(dāng)且僅當(dāng)x=10時,=;
故在(8,10]上恒成立,
注意到的零點就是函數(shù)的圖象與曲線交點的橫坐標(biāo),
所以在(8,10]上無零點;
同理在(10,12]上無零點;
依此類推,函數(shù)在(8,+∞)無零點;
綜上函數(shù)在[-6,+∞)上的所有零點之和為8;故應(yīng)填入:8.
如下圖:
考點:1.奇偶性與單調(diào)性的綜合;2.函數(shù)的零點.
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