Question

某市為了配合宣傳新《道路交通法》舉辦有獎(jiǎng)?wù)鞔鸹顒?dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣了n人，回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．（如圖是樣本頻率分布直方圖，表是對(duì)樣本中回答正確人數(shù)的分析統(tǒng)計(jì)表）．

組號(hào)	分組	回答正確 的人數(shù)	回答正確的人數(shù) 占本組的概率
第1組	[15，25）	5	0.5
第2組	[25，35）	a	0.9
第3組	[35，45）	27	x
第4組	[45，55）	B	0.36
第5組	[55，65）	3	y

（Ⅰ）分別求出n，a，b，x，y的值；
（Ⅱ）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，有獎(jiǎng)?wù)鞔鸹顒?dòng)組委會(huì)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的2人自不同年齡組的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）由統(tǒng)計(jì)表先求出第1組人數(shù)，由此求出n，由此利用頻率分布直方圖能求出a，b，x，y的值．
（II）2，3，4組回答正確的人數(shù)比為18：27：9=2：3：1，由此能求出第2，3，4組每組各抽取的人數(shù)．列出從6名幸運(yùn)者中任取2名的所有可能的情況及獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的2人自不同年齡組的情況，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）由第1組數(shù)據(jù)知該組人數(shù)為

5

0.5

=10，
因?yàn)榈?組的頻率是0.01×10=0.1，
故n=

10

0.1

=100；
因?yàn)榈?組人數(shù)為0.02×10×100=20，
故a=20×0.9=18；
因?yàn)榈?組人數(shù)為0.03×10×100=30，
故x=

27

30

=0.9；
因?yàn)榈?組人數(shù)為0.025×10×100=25，
故b=25×0.36=9；
因?yàn)榈?組人數(shù)為0.015×10×100=15，
故y=

3

15

=0.2．
（Ⅱ）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，
故這3組分別抽取2人，3人，1人．
設(shè)第2組為A₁，A₂，第3組為B₁，B₂，B₃，第4組為C₁；
則隨機(jī)抽取2人可能是：
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C₁），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C₁），（B₁，B₂），
（B₁，B₃），（B₁，C₁），（B₂，B₃），（B₂，C₁），（B₃，C₁），共15種．
其中自不同年齡組的有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C₁），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C₁），（B₁，C₁），（B₂，C₁），（B₃，C₁）共11種，
故獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的2人自不同年齡組的概率是

11

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．