已知橢圓C：
x2
4
+y2=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱點(diǎn)P為“★點(diǎn)”，那么下列結(jié)論正確的是（　�。�
分析：設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（x0，y0），通過焦半徑公式，利用|PO|2=|PF1|•|PF2|，求出x0，得到結(jié)果．
解答：解：設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（x0，y0），|PF1|=2-ex0，|PF2|=2+ex0，因?yàn)閨PO|2=|PF1|•|PF2|，則有4-e2
x
2
0
=
x
2
0
+
y
2
0
=
3
4
x
2
0
+1，解得x0=±
2
，因此滿足條件的有四個(gè)點(diǎn)，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的新定義問題，特別是焦半徑的轉(zhuǎn)化問題．考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知橢圓C：
x2
4
+y2=1．
（1）過橢圓C的右焦點(diǎn)作一條垂直于x軸的垂軸弦MN，求MN的長度；
（2）若點(diǎn)P是橢圓C上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，MN是橢圓C的短軸，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（xE，0）和點(diǎn)F（xF，0）（如圖），求xE?xF的值；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，把上述橢圓C一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究xE?xF是否為定值？（不需要證明）；請(qǐng)你給出雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x24
+y2=1，直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）試探究：點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由；
（2）求△AOB面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1和點(diǎn)P（4，0），垂直于x軸的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E．
（Ⅰ）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（Ⅱ）證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知橢圓C：
x2
4
+y2=1，直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，
OA
•
OB
=0（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）試探究：點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由；
（2）求|OA|•|OB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，已知定點(diǎn)F1（-2，0）、F2（2，0），動(dòng)點(diǎn)N滿足|
ON
|=1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
F1M
=2
NM
，
MP
=λ
MF2
（λ∈R），
F1M
•
PN
=0，求點(diǎn)P的軌跡方程．
精英家教網(wǎng)
（2）如圖2，已知橢圓C：
x2
4
+y2=1的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓上，且異于點(diǎn)A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點(diǎn)M、N，
（ⅰ）設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1、k2，求證：k1•k2為定值；
（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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