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已知向量
OA
=(mcosα，msinα)(m≠0)，
OB
=(-sinβ，cosβ)．其中O為坐標原點．
（Ⅰ）若α=β+
π
6
且m＞0，求向量
OA
與
OB
的夾角；
（Ⅱ）若|
OB
|≤
1
2
|
AB
|對任意實數α、β都成立，求實數m的取值范圍．
（Ⅰ）設它們的夾角為θ，則
cosθ=
OA
•
OB
|
OA
||
OB
|
=
m(-cosαsinβ+sinαcosβ)
m
=sin(α-β)=sin
π
6
=
1
2
，
故θ=
π
3
…（6分）．
（Ⅱ）由|
AB
|≥2|
OB
|
得（mcosα+sinβ）2+（msinα-cosβ）2≥4
即m2+1+2msin（β-α）≥4對任意的α，β恒成立…（9分）
則
m＞0
m2-2m+1≥4
或
m＜0
m2+2m+1≥4
，
解得m≤-3或m≥3…（13分）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
，
OB
滿足|
OA
|=|
OB
|=1，
OA
•
OB
=0，
OC
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），若M為AB的中點，并且|
MC
|=1，則點（λ，μ）在（　�。�
A、以（-
1
2
，
1
2
）為圓心，半徑為1的圓上
B、以（
1
2
，-
1
2
）為圓心，半徑為1的圓上
C、以（-
1
2
，-
1
2
）為圓心，半徑為1的圓上
D、以（
1
2
，-
1
2
）為圓心，半徑為1的圓上

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
，
OB
滿足|
OA
|=|
OB
|=1，
OA
•
OB
=0，
OC
=λ
OA
+μ
OB
 （λ，μ∈R），若M為AB的中點，并且|
MC
|=1，則點（λ，μ）在以
(
1
2
，
1
2
)
(
1
2
，
1
2
)
為圓心，
1
1
為半徑的圓上．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
OA
，
OB
滿足|
OA
|=|
OB
|=1，
OA
•
OB
=0，
OC
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），若M為AB的中點，并且|
MC
|=1，則點（λ，μ）在（　　）
A．以（-
1
2
，
1
2
）為圓心，半徑為1的圓上
B．以（
1
2
，-
1
2
）為圓心，半徑為1的圓上
C．以（-
1
2
，-
1
2
）為圓心，半徑為1的圓上
D．以（
1
2
，-
1
2
）為圓心，半徑為1的圓上

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