已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則滿足f（2x-1）＜f（
1
3
）的x的取值范圍是（　�。�
分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而可求得f（2x-1）＜f（
1
3
）的x的取值范圍．
解答：解：令x1＜x2＜0，
則-x1＞-x2＞0，
∵奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，
∴f（-x1）＞f（-x2）＞f（0）=0，
∵f（x）為奇函數(shù)，
∴-f（x1）＞-f（x2）＞0，
∴f（x1）＜f（x2）＜0，
∴f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；
∵f（2x-1）＜f（
1
3
），
∴2x-1＜
1
3
，
∴x＜
2
3
．
∴滿足f（2x-1）＜f（
1
3
）的x的取值范圍是（-∞，
2
3
）．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，分析得到f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知奇函數(shù)f（x）在x≥0時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分，
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在[-1，0]上單調(diào)遞減，又α，β為銳角三角形的兩內(nèi)角，則有（　�。�
A、f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ）B、f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ）C、f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ）D、f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（2x-1）+f（
1
2
）＜0，則x的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面四個命題：
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}；
④在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標(biāo)是（-2，0）．
其中正確的是
②，④
②，④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（3-a）+f（1-a）＜0，則a的取值范圍是
（-∞，2）
（-∞，2）
．

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