）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,an=5Sn－3(n∈N),求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列。

 

【答案】

解：解:a1=S1,an=Sn－Sn－1(n≥2).又已知an=5Sn－3,∴an－1=5Sn－1－3(n≥2).兩式相減,得an－an－1=5(Sn－Sn－1)=5an(n≥2).∴an=－an－1(n≥2).由a1=5S1－3及a1=S1,得a1=.可見{an}是首項為,公比q=－的等比數(shù)列.

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn+
an2
=3，n∈N*，又bn是an與an+1的等差中項，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n-2an-34，n∈N+
（1）證明：{an-1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{Sn}的通項公式，并求出使得Sn+1＞Sn成立的最小正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•嘉定區(qū)二模）已知數(shù)列{an}的通項為an=2n-1，Sn是{an}的前n項和，則
lim
n→∞
a
2
n
Sn
=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=5-4×2-n，則其通項公式為
an=
3(n=1)
4
2n
(n≥2)
an=
3(n=1)
4
2n
(n≥2)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的遞推公式為
a1=2
an+1=3an+1
，bn=an+
1
2
（n∈N*），
（1）求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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