已知f(x)＝lnx―．

(1)當a＞0時，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；

(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求a的值；

答案：
解析：

　　(x)＝＋＝，f(x)的定義域為(0，＋∞)，1分

　　(1)當a＞0時，f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．3分

　　(2)①令(x)≥0在[1，e]上恒成立，即x＋a≥0，

　　∴a≥－x，令a≥－1，此時f(x)在[1，e]上恒為增函數(shù)，

　　∴[f(x)]min＝f(1)＝－a＝，得a＝－(舍去)　6分

　　②令(x)≤0在[1，e]上恒成立，即x＋a≤0，

　　∴a≤－x，令a≤－e，此時f(x)在[1，e]上恒為減函數(shù)，

　　∴[f(x)]min＝f(e)＝1－＝，得a＝－(舍去)　9分

　�、郛敚璭＜a＜－1時，令(x)＝0得x0＝－a，

　　當1＜x＜x0時，(x)＜0，∴f(x)在(1，x0)上為減函數(shù)，

　　當x0＜x＜e時，(x)＜0，∴f(x)在(x0，e)上為增函數(shù)，

　　∴[f(x)]min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，得a＝－，

　　綜上知a＝－．　12分


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已知f(x)＝lnx，且(x0)＝，則x0等于________．

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(理)已知f(x)＝lnx－x2＋bx＋3

(1)若函數(shù)f(x)在點(2，y)處的切線與直線2x＋y＋2＝0垂直，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，3]上的最小值；

(2)若f(x)在區(qū)間[1，m]上單調(diào)，求b的取值范圍．

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定義在(0，＋∞)的三個函數(shù)f(x)、g(x)、h(x)，已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2－af(x)，h(x)＝x－a，且g(x)在x＝1處取極值．

(Ⅰ)求a值及h(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求證：當1＜x＜e2時，恒有

(Ⅲ)把h(x)對應(yīng)的曲線C1向上平移6個單位后得曲線C2，求C2與g(x)對應(yīng)曲線C3的交點個數(shù)，并說明道理．

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已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)，直線l與函數(shù)f(x)、g(x)的圖像都相切，且與函數(shù)f(x)的圖像的切點的橫坐標為1．

(Ⅰ)求直線l的方程及m的值；

(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－(x)，求函數(shù)h(x)的最大值；

(Ⅲ)求證：對任意正整數(shù)n，總有．

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(本題13分)

已知f(x)＝lnx＋x2－bx.

(1)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；

(2)當b＝－1時，設(shè)g(x)＝f(x)－2x2，求證函數(shù)g(x)只有一個零點．

 

 

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