已知A,B兩地相距200km,一只船從A地逆流行駛到B地,水流速為8km/h,船在靜水中的速度為vkm/h,(8<v≤20),若船每小時的燃料費與在靜水中的速度的平方成正比,當(dāng)v=12km/h時,每小時燃料費為720元.
(1)設(shè)船每小時的燃料費為L,求L與v的關(guān)系式;
(2)為了使全程燃料費最省,船的實際速度為多少?
分析:(1)設(shè)出正比例函數(shù)L=kv2,代入v=12,L=720,求出k,即可得到L與v的關(guān)系式;
(2)確定函數(shù)解析式,利用導(dǎo)數(shù),確定函數(shù)的極值,即為最值,從而可得結(jié)論.
解答:解:(1)設(shè)L=kv2,其中k為比例系數(shù)
由已知條件,將v=12,L=720代入,得到k=
720
122
=5
…2
所以L=5v2   (8<v≤20)…3
(2)設(shè)全程的燃料費為y,則船每小時的燃料費為5v2,從A地到B地的時間為
200
v-8

故y=5v2×
200
v-8
=
1000v2
v-8
(8<v≤20)…5
y′=
1000v2-16000v
(v-8)2
…6
令y'=0解得v=0(舍去)或v=16…7
v∈(8,16)時,y′<0,v∈(16,20)時,y′>0
∴v=16時,y取得最小值     …9
∴為了使全程的燃料費最省,船的實際速度應(yīng)為16km/h.…10
點評:本題考查函數(shù)解析式的確定,考查導(dǎo)數(shù)知識的運用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知 A、B兩地相距2R,以AB為直徑作一個半圓,在半圓上取一點C,連接AC、BC,在三角形ABC內(nèi)種草坪(如圖),M、N分別為弧AC、弧BC的中點,在三角形AMC、三角形BNC上種花,其余是空地.設(shè)花壇的面積為S1,草坪的面積為S2,取∠ABC=θ.
(1)用θ及R表示S1和S2;
(2)求
S1S2
的最小值.

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已知A,B兩地相距150km,某人開汽車以60km/h的速度從A地到達(dá)B地,在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地,把汽車離開A地行駛的路程x(km)表示為時間t(h)的函數(shù)表達(dá)式是(  )
A、x=60t
B、x=60t+50t
C、x=
60t      
50t-25
 (0≤t≤2.5)
(t>3.5)    
D、x=
60t     
150     
50t-25
 (0≤t≤2.5)    
  (2.5<t≤3.5)  
(3.5<t≤6.5)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A、B兩地相距150千米,某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達(dá)B地,在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地,把汽車離開A地的距離x表示為時間t(小時)的函數(shù)表達(dá)式是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A、B兩地相距150千米,某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達(dá)B地,在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地,
(1)把汽車離開A地的距離y(千米)表示為時間x(小時)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)表達(dá)式,試求出當(dāng)汽車距離A地100千米時的時刻x是多少(小時).

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