某商店經(jīng)銷一種洗衣粉，年銷售總量為500包，每包進價為2元、銷售價為3元，全年分若干次進貨，每次進貨均為x包，已知每次進貨運輸費為5元，全年保管費為x元．設(shè)利潤為y元，則y關(guān)于x的表達式是
y=500-(
2500
x
+x)
y=500-(
2500
x
+x)
，利潤y的最大值是
400
400
元．
分析：由題意，利潤y等于銷售利潤減去運輸費與保管費，利用基本不等式可求利潤y的最大值．
解答：解：由于每次進貨均為x包，已知每次進貨運輸費為5元，則運輸費為
500
x
× 5=
2500
x
元，從而利潤為y=500-(
2500
x
+x)，利用基本不等式有y≤500-100=400，當(dāng)且僅當(dāng)x=50時，利潤y取最大值，
故答案為：y=500-(
2500
x
+x)，400．
點評：本題主要考查函數(shù)模型的建立，考查利用基本不等式求函數(shù)的最大值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•汕頭一模）某商店經(jīng)銷一種洗衣粉，年銷售總量為6000包，每包進價為2.8元，銷售價為3.4元，全年分若干次進貨，每次進貨均為x包，已知每次進貨的運輸勞務(wù)費為62.5元，全年保管費為1.5x元．
（Ⅰ）將該商店經(jīng)銷洗衣粉一年的利潤y（元）元表示為每次進貨量x（包）的函數(shù)；
（Ⅱ）為使利潤最大，每次應(yīng)進貨多少包？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商店經(jīng)銷一種洗衣粉，年銷售總量為6000包，每包進價為2.8元、銷售價為3.4元，全年分若干次進貨、每次進貨均為x包，已知每次進貨運輸費為62.5元，全年保管費為1.5x元，為使利潤最大，則x=
500
500
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市啟恩中學(xué)高三數(shù)學(xué)專題練習(xí)：不等式（解析版） 題型：解答題

某商店經(jīng)銷一種洗衣粉，年銷售總量為6000包，每包進價為2.8元，銷售價為3.4元，全年分若干次進貨，每次進貨均為x包，已知每次進貨的運輸勞務(wù)費為62.5元，全年保管費為1.5x元．
（Ⅰ）將該商店經(jīng)銷洗衣粉一年的利潤y（元）元表示為每次進貨量x（包）的函數(shù)；
（Ⅱ）為使利潤最大，每次應(yīng)進貨多少包？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市高三畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)（含解析） 題型：解答題

(本題滿分12分)

某商店經(jīng)銷一種洗衣粉，年銷售總量為6000包，每包進價為2.8元，銷售價為3.4元，全年分若干次進貨，每次進貨均為包，已知每次進貨的運輸勞務(wù)費為62.5元，全部洗衣粉一年的保管費為1.5元.

(1)將該商店經(jīng)銷洗衣粉一年的利潤(元)表示為每次進貨量(包)的函數(shù)；

(2)為使利潤最大，每次應(yīng)進貨多少包？

 

 

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