Question

如圖，AB是⊙O的直徑，VA垂直⊙O所在的平面，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，M，N分別為VA，VC的中點，則下列結論正確的是（　�。�

• A、MN∥AB
• B、MN與BC所成的角為45°
• C、OC⊥平面VAC
• D、平面VAC⊥平面VBC

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關系進行判斷．

解答：解：∵M，N分別為VA，VC的中點，
∴MN∥AC，故A錯誤；
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，
∵MN∥AC，∴MN與BC所成的角為90°，故B錯誤；
∵∠ACO＜∠ACB=90°，
∴OC與平面VAC不垂直，故C錯誤；
∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，
∵VA⊥⊙O所在的平面，∴VA⊥BC，
∴BC⊥面VAC，∵BC?面VBC，
∴平面VAC⊥平面VBC，故D正確．
故選：D．

點評：本題考查命題的真假判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的合理運用．