（2012•三明模擬）若函數(shù)f（x）=mx-1+1（m，0，且m≠1）恒過定點(diǎn)A，而點(diǎn)A恰好在直線2ax+by-2=0上（其中a，0，b，0）則式子
1
a
+
4
b
的最小值為
9
9
．
分析：由題意可得點(diǎn)A（1，2），據(jù)點(diǎn)A恰好在直線2ax+by-2=0上，可得 a+b=1，把
1
a
+
4
b
 化為  5+
b
a
+
4a
b
，使用
基本不等式求得其最小值．
解答：解：函數(shù)f（x）=mx-1+1（m，0，且m≠1）恒過定點(diǎn)A（1，2），而點(diǎn)A恰好在直線2ax+by-2=0上，
∴2a+2b-2=0，即 a+b=1，∴
1
a
+
4
b
=
a+b
a
+
4a+4b
b
=5+
b
a
+
4a
b
≥5+2
4
=9，
當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
4a
b
 時(shí)，取等號(hào)．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)，基本不等式的應(yīng)用，把
1
a
+
4
b
 化為  5+
b
a
+
4a
b
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•三明模擬）某食品廠對(duì)生產(chǎn)的某種食品按行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)不同等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為A，B，C，D，E．現(xiàn)從該種食品中隨機(jī)抽取20件樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：
X A B C D E
頻率 a 0.2 0.45 b c
（Ⅰ）在所抽取的20件樣品中，等級(jí)系數(shù)為D的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為E的恰有2件，求a，b，c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將等級(jí)系數(shù)為D的3件樣品記為x1，x2，x3，等級(jí)系數(shù)為E的2件樣品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件樣品中一次性任取兩件（假定每件樣品被取出的可能性相同），試寫出所有可能的結(jié)果，并求取出的兩件樣品是同一等級(jí)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•三明模擬）已知集合M={x|-1≤x≤1}，N={0，1，2}，則M∩N為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•三明模擬）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足不等式ab+1＜a+b，則函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象可能為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•三明模擬）已知函數(shù)f（x）=x（x-a）2，a是大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：曲線y=f（x）上存在一點(diǎn)P，使得曲線y=f（x）上總有兩點(diǎn)M，N，且
MP
=
PN
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•三明模擬）若a∈[0，3]，則函數(shù)f（x）=x2-2ax+a有零點(diǎn)的概率為
2
3
2
3
．

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