（2007•崇明縣一模）設|
a
|=3，|
b
| =2，且向量
a
與
b
的夾角為60°，
c
=
a
+
b
，
d
=
a
-k
b
，若
c
⊥
d
，則k=
12
7
12
7
．
分析：由
c
⊥
d
得
c
•
d
=0，再把條件代入進行化簡，再由數(shù)量積的運算公式和條件代入求出k的值．
解答：解：∵
c
⊥
d
，∴
c
•
d
=0，即(
a
+
b
)• (
a
-k
b
)=0，
∴
a
2+（1-k）
a
•
b
-k
b
2=0，
∵|
a
|=3，|
b
| =2，且它們的夾角是60°，
∴9+（1-k）×3×2×
1
2
-k×4=0，解得k=
12
7
，
故答案為
12
7
．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應用，兩個向量垂直的等價條件：數(shù)量積為零，向量的模與數(shù)量積的關(guān)系．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•崇明縣一模）方程sin(x+
π
6
)=
3
cos(x+
π
6
)的解集為
{x|x=kπ+
π
6
，k∈Z}
{x|x=kπ+
π
6
，k∈Z}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•崇明縣一模）不等式
(x+2)2(x-2)(x-1)
＜0的解集是
（1，2）
（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•崇明縣一模）如果直線y=ax+2上的每一點關(guān)于直線y=x的對稱點均在直線y=3x-b上，那么ab=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•崇明縣一模）已知數(shù)列{an}，對于任意p、q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
1
9
，則a2008=
2008
9
2008
9
．

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