已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.

(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程．

(2)從圓外一點(diǎn)P(x0，y0)向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)坐標(biāo)．

 

【答案】

（1）切線方程為：y＝0，y＝x，x＋y＝1＋2和x＋y＝1－2.（2）

【解析】

試題分析：⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圓心C(－1,2)，半徑r＝2.

(1)若切線過原點(diǎn)設(shè)為y＝kx，則＝2，∴k＝0或.

若切線不過原點(diǎn)，設(shè)為x＋y＝a，則＝2，∴a＝1±2，

∴切線方程為：y＝0，y＝x，x＋y＝1＋2和x＋y＝1－2.·     ·      7分

(2) ＝∴2x0－4y0＋1＝0，      

|PM|＝＝

∵P在⊙C外，∴(x0＋1)2＋(y0－2)2>4，將x0＝2y0－代入得5y2－2y0＋>0，

∴|PM|min＝.此時(shí)P.       14分

考點(diǎn)：圓的切線方程

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，以及兩點(diǎn)的距離公式得到，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.

(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程．

(2)從圓外一點(diǎn)P(x0，y0)向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.

(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程．

(2)從圓外一點(diǎn)P(x0，y0)向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年大綱版高三上學(xué)期單元測(cè)試（7）數(shù)學(xué)試卷解析版 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知⊙C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0，直線l與⊙C相切且分別交x軸、y軸正向于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且＝a，＝b（a＞2，b＞2）．

（Ⅰ）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程.

（Ⅱ）求△ABC面積的極小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，問是否存在斜率為1的直線l，使l被⊙C截得弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn).若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案