精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設二次函數f（x）=ax2+bx+c的導數為f'（x），f′（0）＞0，對于任意的實數x恒有f（x）≥0，則的最小值是    ．
【答案】分析：先求導，由f′（0）＞0可得b＞0，因為對于任意實數x都有f（x）≥0，所以結合二次函數的圖象可得a＞0且b2-4ac≤0，又因為 ，利用均值不等式即可求解．
解答：解：∵f'（x）=2ax+b，
∴f'（0）=b＞0；
∵對于任意實數x都有f（x）≥0，
∴a＞0且b2-4ac≤0，
∴b2≤4ac，
∴c＞0；
∴，
當4a=c時取等號．
故答案為：0．
點評：本題考查了求導公式，二次函數恒成立問題以及均值不等式，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+c滿足f（-1）=0，對于任意的實數x都有f（x）-x≥0，并且當x∈（0，2）時，f（x）≤(
x+12
)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：a＞0，c＞0；
（3）當x∈（-1，1）時，函數g（x）=f（x）-mx，m∈R是單調的，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
，且函數f（x）的圖象關于直線x=x0對稱，則有（　�。�
A、x0≤
x1
2
B、x0＞
x1
2
C、x0＜
x1
2
D、x0≥
x1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個零點，求a2+b2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足：當x=1時，f（x）取得最小值1，且f(0)=
32
．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在實數m，n，使x∈[m，n]時，函數的值域也是[m，n]？若存在，則求出這樣的實數m，n；若不存在，則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，則有（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案