Question

下列命題中是假命題的是（　�。�

A．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ

B．?a＞0，函數(shù)f（x）=ln2x+lnx-a有零點

C．?m∈R，使f(x)=(m-1)•xm2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減

D．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)

Answer 1

（A）當(dāng)β=0時，sinβ=0，左邊=cos（α+β）=cosα，右邊cosα+sinβ=cosα，左邊=右邊，A為真命題．
（B）令lnx=t，則g（t）=t²+t=(t+

1

2

)2-

1

4

≥ -

1

4

，當(dāng)a＞0時，g（t）=a必定有解，從而存在x使ln²x+lnx=a 有解，即函數(shù)f（x）=ln²x+lnx-a有零點，B為真命題
（C）當(dāng)m=2時，C選項正確
（D）當(dāng)加上的角是

π

2

時，所得的函數(shù)是一個偶函數(shù)，知D不正確，
故選D．