設(shè)a＞0,函數(shù)f(x)=,b為常數(shù).
（1）證明：函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)各有一個(gè)；
（2）若函數(shù)f(x）的極大值為1，極小值為-1，試求a的值.
（1）證明見解析（2）a=2
（1）f′(x)=,
令f′(x)=0,得ax2+2bx-a="0                             " (*)
∵Δ=4b2+4a2＞0,
∴方程（*)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，記為x1,x2(x1＜x2),
則f′(x)=,
當(dāng)x變化時(shí)，f′(x）與f(x）的變化情況如下表：
x
(-∞,x1)
x1
(x1 ,x2)
x2
(x2 ,+ ∞)

-
0
+
0
-
f (x)

極小植

極大值

?可見，f(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)各有一個(gè).
（2） 由（1）得
即
兩式相加，得a(x1+x2)+2b=x-x.
∵x1+x2=-,∴x-x=0,
即(x2+x1)(x2-x1)=0,
又x1＜x2,∴x1+x2=0,從而b=0,
∴a（x2-1）=0，得x1=-1,x2=1,
由②得a=2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并說明理由；
（Ⅲ）試求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，1），且在該點(diǎn)處的切線與直線平行.
（1）求b與c的值；
（2）求上的最大值與最小值分別為M（a），N（a），求F（a）=M（a）－N（a）的表達(dá)式.
（3）在）（2）的條件下，當(dāng)a的區(qū)間上變化時(shí)，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，。
（1）若，且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f(x)=ax3-2bx2+cx+4d (a,b,c,d∈R)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x=1時(shí)，f(x)取極小值為-.
（1）求a,b,c,d的值；
（2）證明：當(dāng)x∈［-1，1］時(shí)，圖象上不存在兩點(diǎn)使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直；
（3）若x1,x2∈［-1，1］時(shí)，求證：|f(x1)-f(x2)|≤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，它們的圖象在軸上的公共點(diǎn)處有公切線，則當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系是                                              （  ）
A．B．C．D．與的大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（ 14分）已知函數(shù)，，其中為無理數(shù)．（1）若，求證：；（2）若在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（3）對(duì)于區(qū)間（1，2）中的任意常數(shù)，是否存在使成立？
若存在，求出符合條件的一個(gè)；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，求．

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